Question

34. Шлях від А до в йде спочатку 3км вгору, а потім бкм під гору 12 км по pi ному місцю. Цей шлях мотоцикліст проїхав за 1 год 7хв, а зворотній шлях a 1 год 16хв. Знайти швидкість мотоцикліста вгору і швидкість під гору, якщо ПО Рiвнинi вiн ïхав з швидкістю 18км/год.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

сначала "отсечем" не нужное нам время. это время на 12 км по равнине - оно одинаково для пути и туда, и обратно

$\displaystyle t_1=\frac{S}{v} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$  (часа)

теперь мы это время исключим из пути

туда  (из А в В), заметим, что 1ч 7 мин = 67/60 мин

тогда время на прохождение з км в гору и потом 6 км под гору

будет

$\displaystyle t_2=\frac{67}{60} -\frac{2}{3} =\frac{67-40}{60} = \frac{27}{60} =\frac{9}{20}$   (час)

а обратно, ((здесь заметим, что 1ч 16 мин = 76/60 мин) время на прохождение  пути 6 км в гору и 3 км под гору будет

$\displaystyle t_3=\frac{76}{60} -\frac{2}{3} =\frac{76-40}{60} =\frac{36}{60} =\frac{3}{5}$

каждое из времен t₂  и  t₃ складывается из времени в гору и времени под гору. только в одном случае путь в гору - это 3 км, а в другом - 6 км

обозначим скорость  в гору х км/час

скорость под гору у км/час

если мы напишем уравнение для t₂  и  t₃ через путь и скорость, то получим систему уравнений

t₂ - это 3 км со скоростью х км/час + 6км со скоростью у км/час

t₃  - это 6 км со скоростью х км/час + 3км со скоростью у км/час

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{9}{20} } \atop {\displaystyle\frac{3}{y} +\frac{6}{x} =\frac{3}{5} }} \right.$

теперь из второго найдем 3/у и подставим это в первое

$\displaystyle \frac{3}{y} = \frac{3}{5} -\frac{6}{x} \qquad \boldsymbol {(3)}\\\\\frac{3}{x} +\frac{6}{5} -\frac{12}{x} =\frac{9}{20} \\\\-\frac{9}{x} = \frac{9}{20} -\frac{6}{5} =\frac{9-24}{20} =-\frac{15}{20} =-\frac{3}{4} \\\\\underline {\boldsymbol {x=12}}$

теперь этот х подставим в (3)

$\displaystyle \frac{3}{y} =\frac{3}{5} -\frac{6}{12} =\frac{3}{5} -\frac{1}{2} =\frac{6-5}{10} =\frac{1}{10} \\\\\underline {\boldsymbol{ y=30}}$

таким образом мы получили решение системы и решение нашей задачи

швидкість мотоцикліста в гору 12 км/час

швидкість під гору 30 км час