1. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где (х₀; у₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
Центр М(- 3; 2), R = 2.
Уравнение окружности:
(x + 3)² + (y - 2)² = 4
Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.
D(- 3; 4)
(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4
0 + 4 = 4 - верно, проходит.
2.
С(- 3; 1), D (- 5; 9)
Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:
y = kx + b
Подставив координаты точек, получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой:
y = - 4x - 11
или
4x + y + 11 = 0
3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:
(2; - 5)
4. 4х + 3у - 24 = 0
а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0
4x - 24 = 0
4x = 24
x = 6
A(6; 0)
координаты точки пересечения с Оy: x = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
B (0; 8)
б) М(х; у) - середина отрезка AB.
A(6; 0), B (0; 8)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.
M(3; 4)
в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):
A(6; 0), B (0; 8)
AB = 10
5. у = х + 4 и у = - 2х + 1
а)
O(- 1; 3)
б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²
B(2; - 1)
Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:
(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²
9 + 16 = R²
R² = 25
(x + 1)² + (y - 3)² = 25
в) y = kx + b, y = 2x + 5
Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит
k = 2
y = 2x + b
Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:
- 1 = 2 · 2 + b
b = - 5
y = 2x - 5
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!вопросы в коменты писать и я отвечу
Что бы не делить числа на 2, есть легче просто смотрите на последнюю цифру числа если эта последняя цифра делится на 2, то число чётное, то есть если число оканчивается цифрой 0, 2, 4, 6, 8, то число чётное.