Для решения этой задачи можно использовать формулу для расстояния, скорости и времени:
расстояние = скорость × время
Давайте посмотрим на каждую часть задачи по отдельности.
1. Автомобиль выехал из города А в город Б со скоростью 69 км/ч. Расстояние между ними составляет 184 км. Мы не знаем время, поэтому обозначим его как t1. Тогда формула для автомобиля будет:
184 = 69 × t1
2. Мотоцикл выехал из города С в город Б со скоростью, которую мы должны найти, и сделал остановку на 40 минут. Опять же, мы не знаем время, поэтому обозначим его как t2. Тогда формула для мотоцикла до остановки будет:
150 = (скорость мотоцикла) × (t2 - 40/60)
Обратите внимание, что мы перевели 40 минут в часы, поделив на 60.
3. Мы знаем, что автомобиль и мотоцикл прибыли в город Б одновременно. Это означает, что время пути для автомобиля и мотоцикла равны:
t1 = t2 - 40/60
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте сделаем это.
Для начала, давайте разберемся с каждым слагаемым выражения по отдельности.
Согласно подсказке, мы можем использовать основное логарифмическое тождество: логарифм от произведения равен сумме логарифмов.
1. -10log100064:
Воспользуемся свойством логарифма loga(b) = x обратим его в уравнение: 10x = a^b.
Таким образом, мы можем записать -10log100064 как -10 * (10^6)^4.
Поскольку 10^6= 1000000, мы можем выразить выражение как -10 * (1000000)^4 = -10 * (10^6)^4 = -10 * (10^24) = -10^25.
2. 10⋅10012lg9:
Теперь давайте разберемся с этим слагаемым. Здесь мы можем применить свойство перехода к новому основанию loga(b) = logc(b)/logc(a).
Переходим от основания 10 к основанию 12: 10 * 10012 = (12 * log12(9))^2.
Так как log12(9) является числом, мы можем записать выражение как 10 * (log12(9))^2.
3. -lg3:
Это просто логарифм с основанием 10 от числа 3. Мы можем записать его как -log10(3).
Теперь, когда мы выразили каждое слагаемое, мы можем сложить их все вместе:
-10^25 + 10 * (log12(9))^2 - log10(3).
расстояние = скорость × время
Давайте посмотрим на каждую часть задачи по отдельности.
1. Автомобиль выехал из города А в город Б со скоростью 69 км/ч. Расстояние между ними составляет 184 км. Мы не знаем время, поэтому обозначим его как t1. Тогда формула для автомобиля будет:
184 = 69 × t1
2. Мотоцикл выехал из города С в город Б со скоростью, которую мы должны найти, и сделал остановку на 40 минут. Опять же, мы не знаем время, поэтому обозначим его как t2. Тогда формула для мотоцикла до остановки будет:
150 = (скорость мотоцикла) × (t2 - 40/60)
Обратите внимание, что мы перевели 40 минут в часы, поделив на 60.
3. Мы знаем, что автомобиль и мотоцикл прибыли в город Б одновременно. Это означает, что время пути для автомобиля и мотоцикла равны:
t1 = t2 - 40/60
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте сделаем это.
Первое уравнение:
184 = 69 × t1
Разделим обе стороны на 69:
t1 = 184/69
t1 ≈ 2.6667 часов
Теперь второе уравнение:
150 = (скорость мотоцикла) × (t2 - 40/60)
Подставим t1:
150 = (скорость мотоцикла) × (2.6667 - 40/60)
Упростим дробь в скобках:
150 = (скорость мотоцикла) × (2.6667 - 0.6667)
150 = (скорость мотоцикла) × 2
Разделим обе стороны на 2:
75 = скорость мотоцикла
Ответ: Скорость мотоцикла равна 75 км/ч.