Question

1.выполните на одз действия запишите в стандартном виде многочлен q(x) , корни которого равны обратным значениям корней многочленов p(x) = 3x^2+x-15

Answer 1

Если $P(x)=3x^2+x-15\\ 3x^2+x-15=0\\ D=1+4*3*15=\sqrt{181}^2\\ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{181}}{6}\\ x_{2}=\frac{-1-\sqrt{181}}{6}$
тогда обратным к этим же корня будет корни 
$y_{1}=\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}}\\ y_{2}=\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}}\\$
тогда многочлен Q(x) представится 
$Q(x)=(y-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(y-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\ y=x\\ Q(x)=(x-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(x-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\ Q(x)=(x+\frac{6}{1-\sqrt{181}})(x+\frac{6}{1+\sqrt{181}})=\frac{15x^2-x-3}{3}\\ Q(x)=5x^2-\frac{x}{3}-1$

Answer 2

ОДЗ:х$\neq$0,х$\neq$3
1)(1/х(х-3)+1/х+1/х-3)^-3=((1+х_3+х)/х(х-3))^-3=((2х-2)/х(х-3))^-3=x^3(x-3)^3/8(x-1)^3
2)3x^2+х-15=0
D=181
x1=($\sqrt{181}$-1)/6      1/x1=6/($\sqrt{181}$-1) -X1
x2=-($\sqrt{181}$+1)/6      1/x2=-6/($\sqrt{181}$+1)-X2
X1и X2 корни многочлена Q(X)
p=X1+X2=6/($\sqrt{181}$-1-6/($\sqrt{181}$+1)=(6$\sqrt{181}$+6-6$\sqrt{181}$+6)/181-1=12/180=1/15
q=X1 *X2=6/($\sqrt{181}$-1 * -6/($\sqrt{181}$+1)=-36/180=-1/5
Q(X)=X^2-pX+q=X^2-1/15X-1/5 или 15Х^2-X-3