М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
aruka10511
aruka10511
17.06.2021 15:56 •  Математика

Добрый день доказать с математической индукции . (n+1)(n+2)...(n+n)=2^{n} *1*3*5*...*(2n-1)

👇
Ответ:
doreta
doreta
17.06.2021

Сначала докажем формулу без индукции. Левая часть

(n+1)(n+2)\ldots (n+n)=\frac{(2n)!}{n!}

Правая часть

2^n\cdot (2n-1)}=\frac{2^n\cdot (2n)!}{2^n\cdot n!}=\frac{(2n)!}{n!}.

Замечание. n!=n\cdot (n-1)\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1; (2n)=2n\cdot (2n-2)\cdot\ldots\cdot 4\cdot 2

(2n-1)=(2n-1)\cdot (2n-2)\cdot\ldots\cdot 3\cdot 1.

Теперь по индукции. При n=1 формула верна: (1+1)=2 ·1; 2=2. Пусть при некотором n (n+1)(n+2)\ldots (n+n)=2^n\cdot 1\cdot 3\cdot (2n-1); докажем, что

((n+1)+1)((n+1)+2)\ldots ((n+1)+(n+1))=2^{n+1}\cdot 1\cdot 3\cdot \ldots\cdot (2(n+1)-1),

то есть (n+2)(n+3)\ldots 2n\cdot (2n+1)\cdot(2n+2)=2^{n+1}\cdot 1\cdot 3\cdot\ldots (2n-1)\cdot (2n+1).

Преобразуем левую часть:

\frac{((n+1)(n+2)\ldots 2n)\cdot (2n+1)\cdot (2n+2)}{n+1}=\frac{2^n\cdot (2n-1).

Формула доказана.

4,6(42 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
МериКрисс
МериКрисс
17.06.2021
Дмитрий Шостакович
(25.09.1906 - 09.08.1975)

Один из крупнейших композиторов современности, выдающийся пианист, педагог и общественный деятель Дмитрий Шостакович родился в Санкт-Петербурге 25 сентября 1906 года.
Отец - инженер-химик, любитель музыки, мать - одаренная пианистка, давшая сыну первоначальные навыки игры на фортепиано. После занятий в частной музыкальной школе в 1919 году Дмитрий Шостакович был принят в Петроградскую консерваторию по классу фортепиано, позже стал заниматься композицией.
В 1923 году Шостакович окончил консерваторию как пианист, а в 1925 ггоду - как композитор. Его дипломной работой была Первая симфония, положившая начало мировой известности автора.
В эти же годы Шостакович концертирует как пианист. В 1927 году он получил почетный диплом на первом Международном конкурсе пианистов им. Ф. Шопена в Варшаве.

После Первой симфонии началась краткая полоса экспериментов, поиска новых музыкальных средств. В это время появились: Первая соната для фортепиано (1926), пьеса "Афоризмы" (1927), Вторая симфония "Октябрь" (1927), Третья Симфония "Первомайская" (1929).
В 1934 году в Ленинграде и Москве была поставлена опера Шостаковича по повести Николая Лескова "Леди Макбет Мценского уезда" под названием "Катерина Измайлова", которая была раскритикована в редакционной статье "Сумбур вместо музыки", опубликованной в "Правде", после чего большинство произведений Дмитрия Шостаковича, написанных до 1936 года, практически исчезло из репертуаров театров. Опера "Катерина Измайлова" была "реабилитирована" на родине лишь в 1962 году, все это время ее ставили в театрах Стокгольма, Праги, Лондона, Цюриха и Копенгагена. Во время Великой Отечественной войны Дмитрий Шостакович до октября 1941 года работал в блокадном Ленинграде и создал Седьмую (Ленинградскую) симфонию, которая стала музыкальным памятником Великой Отечественной войне. В 1942 году, исполненная в блокадном городе, эта музыка вселяла мужество в соотечественников.
4,6(3 оценок)
Ответ:
PolinaChery04
PolinaChery04
17.06.2021
Без рисунка подойдет? Двугранный угол в задаче - это угол между апофемой α (высотой боковой грани, опущенной из вершины), и радиусом r вписанной окружности). Итак
S=S₁+S₂, где S₁- площадь основания, S₂ - площадь бок.поверхности.
S₁=10²=100 см², т.к. основание - квадрат со стороной 10. Тогда r=5 см.
Найдем апофему из прямоугольного треугольника с катетом 5 и прилежащим углом 60⁰. Значит противолежащий угол 30° и апофема( гипотенуза этого треугольника) равна 10 см.
S₂=1/2Pα. P=4×10=40 см. S₂=1/2×40×10=200см². S =100+200=300 см².
4,6(57 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ