М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
olchik75
olchik75
05.05.2022 04:41 •  Математика

Как вычислить сумму бесконечной последовательности?
1/2 + 3/2^2 + 5/2^3 + (2n - 1)/2^n

👇
Ответ:
valeriyaa17
valeriyaa17
05.05.2022

3

Пошаговое объяснение:

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ

2S=2(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 1)/2ⁿ)=1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹

2S-S=(1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹)-(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ)

S=1+(3/2-1/2)+(5/2²-3/2²)+...+((2n - 1)/2ⁿ⁻¹-(2n - 3)/2ⁿ⁻¹)-(2n - 1)/2ⁿ=

=1+1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²-(2n - 1)/2ⁿ=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+ (1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²)=1-(2n - 1)/2ⁿ+1·(1-(1/2)ⁿ⁻¹)/(1-1/2)=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+2(1-1/2ⁿ⁻¹)=1-2n/2ⁿ+1/2ⁿ+2-1/2ⁿ⁻²=3-2n/2ⁿ-3/2ⁿ=3-(2n+3)/2ⁿ

Если последовательность бесконечная, то

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ+...=lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]=3

Вычислим предел lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[3]-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=3-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ] числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞

Применим правило Лопиталя

Производная числителя 2

Производная знаменателя 2ⁿln2

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=lim(n-->∞)[(2/(2ⁿln2)]=0

P.S.

Данным можно вычислить любую конечную  последовательность вида:

S=a(1)·b(1)+a(2)·b(2)+a(3)·b(3)+...+a(n)·b(n)

Где числа a(1);a(2);a(3);..;a(n)-последовательные члены арифметической, а числа b(1);b(2);b(3);..;b(n)-геометрической прогрессии

4,7(59 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
xomis1
xomis1
05.05.2022

Пусть х км/ч - скорость первого поезда, тогда (х - 12) км/ч - скорость второго поезда; 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч. Уравнение:

96/(х-12) - 96/х = 2/3

96 · х - 96 · (х - 12) = 2/3 · х · (х - 12)

96х - 96х + 1152 = (2/3)х² - 8х

(2/3)х² - 8х - 1152 = 0   | домножим обе части уравнения на 3

2х² - 24х - 3456 = 0    | и разделим на 2

х² - 12х - 1728 = 0

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1 · (-1728) = 144 + 6912 = 7056

√D = √7056 = 84

х₁ = (12-84)/(2·1) = (-72)/2 = -36 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (12+84)/(2·1) = 96/2 = 48 (км/ч) - скорость первого поезда

48 - 12 = 36 (км/ч) - скорость второго поезда

ответ: 48 км/ч и 36 км/ч.

Проверка:

96 : 48 = 2 ч - время движения первого поезда

96 : 36 = 96/36 = 8/3 = 2 2/3 ч - время движения второго поезда

2 2/3 - 2 = 2/3 ч = (60 : 3 · 2) мин = 40 мин - разница

4,6(49 оценок)
Ответ:
гиений1509
гиений1509
05.05.2022

«С половины XII в. становятся заметны признаки запустения Киевской Руси. Речная полоса по среднему Днестру с притоками, издавна так хорошо заселённая, с этого времени пустеет, население ее исчезает куда-то. <...> В числе семи запустелых городов Черниговской земли мы встречаем один из самых старинных и богатых городов Поднепровья - Любеч. Одновременно с признаками отлива населения из Киевской Руси замечаем и следы упадка её экономического благосостояния: Русь, пустея, вместе с тем и беднела. <...> Отлив населения из Поднепровья шёл в двух направлениях, двумя противоположными струями. Одна струя направлялась на запад, на Западный Буг, в область верхнего Днестра и верхней Вислы, в глубь Галиции и Польши. Так южнорусское население из Поднепровья возвращалось на давно забытые места, покинутые его предками. Другая струя колонизации из Приднепровья направляется в противоположный угол Русской земли, на северо-восток, за реку Угру, в междуречье Оки и Верхней Волги. <... > Она - источник всех основных явлений, обнаружившихся в жизни верхневолжской Руси с половины XII в.; из последствий этой колонизации сложился весь политический и общественный быт этой Руси».

Пошаговое объяснение:

4,4(18 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ