1. Покажем, что U = BBA , если ⊆ BA . Решение:
Очевидно, что ⊆ U BAB . Указанное равенство будет верным, если покажем обрат-
ное включение: U ⊆ BBA .
Пусть ∈ Ax U B. Тогда ∈ Ax или ∈ Bx . Если ∈ Ax , то ∈ Bx (из условия ⊆ BA ).
Таким образом, ∈Bx , что влечет U ⊆ BBA , поэтому U = BBA .
Всякое число х, кратное произведению чисел 49 и 9 можно записать в виде х = 49 * 9 * k, где k — некоторое целое число.
Перебирая значения k, начиная от k = 1, найдем все трехзначные числа, которые можно представить в виде 49 * 9 * k.
При k = 1 получаем х = 49 * 9 * 1 = 441.
При k = 2 получаем х = 49 * 9 * 2 = 882.
При k = 3 получаем х = 49 * 9 * 3 = 1323.
Следовательно, начиная с k = 3 число знаков в записи чисел вида 49 * 9 * k становится больше трех.
Следовательно, существует 2 трехзначные числа, кратные одновременно 49 и 9 : 441 и 882.
Их сумма равна: 441 + 882 = 1323.
ответ: искомая сумма равна 1323.