Пошаговое объяснение:
1) 3480 руб : 116% = 3480 : 1,18 = 3000 руб - начальная цена - ответ.
2) Y'(x) = -5*x⁴ + 6*x² - 6*x - производная - ответ.
3) F'(x) = - 9*x² + 4*x = 0
D = b² - 4*a*c = 4² - 4*(-9)*(0) = 16 - дискриминант. √D = 4.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-4+4)/(2*-9) = 0/-18 = 0 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-4-4)/(2*-9) = -8/-18 = 0,44 - второй корень
ОТВЕТ: 0 и 0,44 - корни уравнения - производной
Парабола с отрицательным коэффициентом - положительна между корней..
5) F(x) = x + 1/x
F(-2) = - 2 - 0.5 = - 2.5
F(-0.5) = - 0.5 + 2 = 2.5
6) S = ∫(5 - 4*x)dx = 5*x - 2*x²
S(-1) = -5 - 2 = -7
S(-2) = -10 - 8 = - 18
S = -7 - (-18) = 11 - ответ
7
Пошаговое объяснение:
Окружность можно разбить на секторы с градусной мерой 1/9 градуса, так как все повороты треугольника происходят на угол, кратный 1/9 градуса. Пусть 1 деление соответствует 1/9 градуса. Тогда происходили такие действия:
1) Треугольник повернули на 1 деление - соответствует углу 1/9 градуса
2) Повернули на 3 деления - соответствует углу 1/3 градуса
3) Повернули на 9 делений - соответствует 1 градусу
...
103) Повернули на 
деления - соответствует 
градусов.
Тогда для поворота номер n величина поворота относительно начального положения треугольника (в делениях) равна сумме геометрической прогрессии: 
Можно заметить, что 
. Действительно, 
.
Видим, что два положения треугольника совпадают, если разность углов поворота кратна 120 градусам или же 120/(1/9)=1080 делений, так как треугольник равносторонний.
Пусть был угол поворота в делениях 
, где 
. При новом повороте треугольника угол поворота станет равным 
. Это значит, что преобразование f -> 3f+1 можно применять с отсечением периода.
Задача свелась к тому, чтобы найти количество уникальных значений последовательности 
.
Тогда построим последовательность положений треугольника:
0) 0 (начальное положение)
1) 3*0+1 (mod 1080) = 1
2) 1*3+1 (mod 1080) = 4
3) 4*3+1 (mod 1080) = 13
4) 13*3+1 (mod 1080) = 40
5) 40*3+1 (mod 1080) = 121
6) 121*3+1 (mod 1080) = 364
7) 364*3+1 (mod 1080) = 13
Видим, что на шаге 7 появилось уже полученное ранее значение. Следовательно, дальше повороты будут получаться так же циклически. Поэтому количество уникальных положений треугольника равно 7.
1)117
2)496
3)132
4)684
5)128
6)354
Пошаговое объяснение: