Скрипка - струнно - смычковый музыкальный инструмент высокого регистра. Скрипка один из важнейших инструментов современного симфонического оркестра. Ни один другой инструмент не обладает таким сочетанием красоты, выразительности звука и технической подвижности. Формы скрипки установились к XVI веку. К этому веку и началу XVII века относятся известные изготовители скрипок — семейство Амати. Их инструменты отличаются прекрасной формой и превосходным материалом. Скрипка является сольным инструментом с XVII века. Скрипка имеет четыре струны, настроенные по квинтам. Корпус скрипки имеет овальную форму с округлыми выемками по бокам, образующими «талию». Гриф скрипки — длинная пластинка из чёрного дерева или из пластмассы.
ДАНО
Y=(x²-4)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.
\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4}{x^2+1}= \frac{1-0}{1+0}=1limn→∞x2+1x2−4=1+01−0=1
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= \frac{2x}{x^2+1}- \frac{2x*(x^2-4)}{(x^2+1)^2}=0Y′(x)=x2+12x−(x2+1)22x∗(x2−4)=0
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(0) = -4.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х3=√3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3).
10. Область значений Е(у) У∈(-4;1)
11. График в приложении