Question

решить задачку . В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зеленых шарфов, одинаковых на
ощупь. Сколько комбинаций по 4 красных, 3 синих и 2 зеленых шарфа можно составить? Через формулу сочетания/размещения.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу сочетания. Формула для сочетания задает количество способов выбрать k элементов из n элементов, при условии, что порядок выбранных элементов не имеет значения. В нашем случае, мы будем использовать сочетания, так как порядок выбранных шарфов не важен.

Формула для сочетания: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:
- n - общее количество элементов (в данном случае - общее количество шарфов)
- k - количество выбираемых элементов (в данном случае - количество выбираемых красных, синих и зеленых шарфов)

Исходя из поставленной задачи, нам нужно выбрать 4 красных шарфа, 3 синих шарфа и 2 зеленых шарфа из общего количества шарфов, которое равно 25+19+16=60 шарфов.

Теперь, подставим значения в формулу сочетания:
C(25, 4) - количество сочетаний красных шарфов из 25 шарфов
C(19, 3) - количество сочетаний синих шарфов из 19 шарфов
C(16, 2) - количество сочетаний зеленых шарфов из 16 шарфов

Теперь, решим каждое выражение отдельно:

C(25, 4) = 25! / (4! * (25 - 4)!) = (25! / 4! * 21!) = (25 * 24 * 23 * 22) / (4 * 3 * 2 * 1) = 12650

C(19, 3) = 19! / (3! * (19 - 3)!) = (19! / 3! * 16!) = (19 * 18 * 17) / (3 * 2 * 1) = 969

C(16, 2) = 16! / (2! * (16 - 2)!) = (16! / 2! * 14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120

Теперь, нам нужно перемножить полученные значения:

12650 * 969 * 120 = 1,469,558,000

Ответ: Существует 1,469,558,000 комбинаций, которые можно составить из 4 красных, 3 синих и 2 зеленых шарфов.