Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет. мое предположение такое)
Натуральные числа взаимно простые, если они не имеют никаких общих делителей, кроме 1.
Обозначим N=(A+B)*(A+C)*(B+C)/(A*B*C), по условию это целое число. Перепишем (A+B)*(A+C)*(B+C) = N*A*B*C Если среди натуральных чисел А, В, С есть одинаковые, то можно принять, что А=В (нет никакой разницы, какую пару чисел считать равной). Но тогда наибольший общий делитель чисел А и В равен числу А, и равен 1. Т.е. А=В=1. Подставив эти значения в выражение (A+B)*(A+C)*(B+C) = N*A*B*C, получим: 2*(С+1)*(С+1) = N*C. Отсюда следует, что 2 делится на С; и следовательно, С=1 или С=2. Таким образом, имеем две тройки чисел: А=1, В=1, С=1 и А=1, В=1, С=2
Теперь рассматриваем случай, когда числа А, В и С попарно различны. Для однозначности будем считать, что А < B < C. Если два числа взаимно простые, то сумма этих чисел взаимно проста с каждым из них, поэтому из нашего выражения (A+B)*(A+C)*(B+C)=N*A*B*C следует, что А+В=M*С и А+С=К*В, где М и К - натуральные числа. Т.к. А+B < 2*C (см. выше, где мы приняли, что А <B < C), то М*С < 2*C, или M < 2, т.е. М=1, и следовательно, А+В=М*С=1*С=С. Выразим С из А+С=К*В и подставим в А+В=С: С=К*В-А А+В = К*В - А, откуда 2*А = (К-1)*В Т.к. А и В взаимно простые, то 2 делится на В. Учитывая, что 1 ≤ A < B, получаем, что B>1 и, значит, В=2. Тогда А=1 и С=3. Итак, ещё одна тройка чисел А=1, В=2, С=3
Пошаговое объяснение:
Нргигтгтг нинигтго нигининини ниоининин нинргтш гтгтшьш ниесуч нтгошлшлнин нмксксер гиглшлгтн нмемпгсаса мг нп нп гп гп гп гп нп гп гп гп гп гп оп оп ши гр гп ае еа еа