А-8. Вводная к.р. Вариант 2 1. Упростите: а) 2x + y + 3x + y = 4х 6) 4(- 2y) = 7(x + 2y) 2. Решите уравнение: 4х – 5 = 19 3. Сократите дроби: bay-sby а б) B) 18 225 - 4. Упростите выражение: а) б) x-y 15xy 5xy x+y x2-12x+36 2x-12 5. Упростите выражение 2х+8 x2-16 и найдите его значение при х !!
ответ: y = x + C/x
Пошаговое объяснение:
y' + (y / x) = 2
Диф уравнение первого порядка
Введем новую переменную z = y - x
и приведем у равнение к уравнению с разделяющимися переменными
Та как z = y - x, то y = z + x
y' = z' + 1
Следовательно можно записать
z' + 1 + ((z+x) / x) = 2
z' + 1 + (z/ x) + 1 = 2
z' + (z/ x) = 0
z' = - z/ x
z'/z = -1/ x
dz/z = -dx/x
Интегрируем обе части уравнения
ln(z) = -ln(x) + ln(C)
ln(z) = ln(C/x)
z = C/x
Находим исходную функцию у
y = z + x = x+C/x