1. Вначале нам нужно найти точки пересечения графика функции с прямыми y=12 и y=15. Это позволит нам определить интервал, в котором находится искомая фигура.
Для этого приравняем функцию к y=12 и решим уравнение:
3√(2x+8) = 12
Делим обе части уравнения на 3, получаем:
√(2x+8) = 4
Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:
2x+8=16
Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
2x=8
Делим обе части уравнения на 2:
x=4
То есть точка пересечения с прямой y=12 равна (4, 12).
Теперь проделаем то же самое с прямой y=15:
3√(2x+8) = 15
√(2x+8) = 5
2x+8 = 25
2x = 17
x = 8,5
То есть точка пересечения с прямой y=15 равна (8,5, 15).
2. Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем определить интервал, на котором расположена искомая фигура, это будет интервал между x=4 и x=8,5.
3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямыми y=12 и y=15, а также осью oy, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади фигуры ограниченной функцией на заданном интервале.
Обращаем внимание на то, что график функции ограничен сверху прямой y=15 и снизу прямой y=12.
4. Вычисляем площадь фигуры, ограниченной функцией и прямыми:
Прямая y=12 параллельна оси x, поэтому мы можем определить, что эта прямая ограничивает область снизу.
Найдем границы интервала x = 4 и x = 8.5 и подставим их в функцию , чтобы определить границы интервала по оси y:
y1=3√(2*4+8) = 12
y2=3√(2*8.5+8) ≈ 15.85
Таким образом, фигура ограничена границами x = 4 и x = 8,5, а по оси y - прямыми y=12 и y=15.
5. Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла:
∫[a,b] [3√(2x+8) - 12 ] dx
Где [a,b] - границы по оси x (в нашем случае это 4 и 8,5).
6. Подставим границы и вычислим интеграл:
∫[4,8.5] [3√(2x+8) - 12 ] dx
В этом случае мы можем разделить интеграл на два:
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx - ∫[4,8.5] 12 dx
7. Вычисляем каждый из интегралов:
Первый интеграл, для функции :
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx
Чтобы упростить вычисления, мы можем сделать замену переменной:
2x+8 = t, dx = dt/2
Таким образом, замена переменной приводит нас к следующему интегралу:
∫[16,19] √t dt
Теперь проинтегрируем это выражение:
(2/3)(t^3/2) ∣ [16,19] = (2/3)(19^3/2 - 16^3/2)
≈ 54,06
Второй интеграл, для функции :
∫[4,8.5] 12 dx = 12x ∣ [4,8.5]
= 12(8.5 - 4)
= 12 * 4.5
= 54
8. Теперь найдем итоговую площадь фигуры, вычитая второй интеграл из первого:
54,06 - 54 = 0,06
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми y=12 и y=15, а также осью oy, составляет около 0,06 единицы площади.
Этот ответ может быть округлен до определенного числа знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.
Сначала давайте подведем итоги продаж: учитель Апамыды продал 750000 тг за годы, затем 3 мальчика суммарно купили 250000 тг жилины, и после этого жилину, купленную Апамыды, продал по более высокой цене. Затем деньги (50000 тг) были отданы матери и мальчикам, и в итоге у Апамыда осталось 20000 тг.
Теперь решим задачу поэтапно:
1. Подход к решению:
- Определение суммы денег после продажи жилины Апамыды
- Вычитание стоимости (50000 тг), переданной матери и мальчикам от суммы денег
- Определение количества денег, которые Апамыда должен был получить после продажи
2. Решение:
- Апамыда продал жилину за 750000 тг.
- 3 мальчика потратили 250000 тг на покупку этой жилины.
- Таким образом, Апамыда должен был получить 750000 тг.
- Далее, Апамыда отдали 50000 тг матери и мальчикам.
- Значит, осталось 750000 - 50000 = 700000 тг.
- Но Апамыда оставил себе только 20000 тг, значит, он потратил 700000 - 20000 = 680000 тг.
- Остается выяснить, где исчезла разница, которая равнялась 680000 тг.
- Разница включает все деньги, которые каким-то образом ушли от Апамыды к мальчикам.
- Сумма, которая ушла от Апамыды к мальчикам, равна 680000 тг.
- Значит, каждый из трех мальчиков получил 680000 / 3 = 226666.6667 тг.
- Но мы знаем, что каждый мальчик получил 10000 тг.
- Значит, у нас есть уровнение: 226666.6667 - 10000 = 216666.6667.
- Итак, разница между деньгами, которые мальчики должны были получить, и теми деньгами, которые они фактически получили, составляет 216666.6667 тг.
- Вопрос гласит, какая сумма 240000 тг
- Разница между 240000 тг и 216666.6667 тг равняется 240000 - 216666.6667 = 23333.3333 тг.
- Таким образом, дополнительные 23333.3333 тг ушли куда-то еще.
- Теперь нам нужно определить, сколько всего денег было у Апамыды до потери этих средств.
- 740000 тг - 10000 тг = 730000 тг.
- Значит, у нас есть уровнение: сумма денег до потери + потерянная сумма = 730000 тг.
- Сумма денег до потери = 730000 - 23333.3333 = 706666.6667 тг.
Итак, сумма денег до потери (740000 тг - 10000 тг) составляет 706666.6667 тг.
1. Вначале нам нужно найти точки пересечения графика функции
Для этого приравняем функцию
3√(2x+8) = 12
Делим обе части уравнения на 3, получаем:
√(2x+8) = 4
Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:
2x+8=16
Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
2x=8
Делим обе части уравнения на 2:
x=4
То есть точка пересечения с прямой y=12 равна (4, 12).
Теперь проделаем то же самое с прямой y=15:
3√(2x+8) = 15
√(2x+8) = 5
2x+8 = 25
2x = 17
x = 8,5
То есть точка пересечения с прямой y=15 равна (8,5, 15).
2. Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем определить интервал, на котором расположена искомая фигура, это будет интервал между x=4 и x=8,5.
3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямыми y=12 и y=15, а также осью oy, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади фигуры ограниченной функцией на заданном интервале.
Обращаем внимание на то, что график функции
4. Вычисляем площадь фигуры, ограниченной функцией и прямыми:
Прямая y=12 параллельна оси x, поэтому мы можем определить, что эта прямая ограничивает область снизу.
Найдем границы интервала x = 4 и x = 8.5 и подставим их в функцию
y1=3√(2*4+8) = 12
y2=3√(2*8.5+8) ≈ 15.85
Таким образом, фигура ограничена границами x = 4 и x = 8,5, а по оси y - прямыми y=12 и y=15.
5. Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла:
∫[a,b] [3√(2x+8) - 12 ] dx
Где [a,b] - границы по оси x (в нашем случае это 4 и 8,5).
6. Подставим границы и вычислим интеграл:
∫[4,8.5] [3√(2x+8) - 12 ] dx
В этом случае мы можем разделить интеграл на два:
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx - ∫[4,8.5] 12 dx
7. Вычисляем каждый из интегралов:
Первый интеграл, для функции
∫[4,8.5] 3√(2x+8) dx
Чтобы упростить вычисления, мы можем сделать замену переменной:
2x+8 = t, dx = dt/2
Таким образом, замена переменной приводит нас к следующему интегралу:
∫[16,19] √t dt
Теперь проинтегрируем это выражение:
(2/3)(t^3/2) ∣ [16,19] = (2/3)(19^3/2 - 16^3/2)
≈ 54,06
Второй интеграл, для функции
∫[4,8.5] 12 dx = 12x ∣ [4,8.5]
= 12(8.5 - 4)
= 12 * 4.5
= 54
8. Теперь найдем итоговую площадь фигуры, вычитая второй интеграл из первого:
54,06 - 54 = 0,06
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции
Этот ответ может быть округлен до определенного числа знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.