Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если: 1) задана точка M1(2v3; 1) эллипса и его малая полуось равна 2;
2) заданы две точки эллипса M1(0;7) и M2(8; 0);
3) расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26;
4) эксцентриситет равен є =
и заданы фокусы (±7;0).
1) Для составления канонического уравнения эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, и имеется заданная точка M1(2v3; 1) эллипса и его малая полуось равна 2, нужно использовать следующую формулу:
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
где (h, k) - координаты центра эллипса, а 'a' и 'b' - большая и малая полуоси соответственно.
Мы знаем, что фокусы расположены на оси Ох, поэтому 'h' будет равно нулю.
Тогда у нас получается следующее: (x - 0)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
Малая полуось равна 2, поэтому 'b' будет равно 2.
Теперь остается найти значение 'a' и 'k'.
У нас есть точка M1(2v3; 1), которая лежит на эллипсе. Подставляем эти координаты и находим 'a' и 'k'.
(2v3 - 0)^2/a^2 + (1 - k)^2/2^2 = 1
4/3/a^2 + (1 - k)^2/4 = 1
Теперь можно найти 'a' и 'k', решая эту систему уравнений.
2) Для составления канонического уравнения эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, и имеются заданные точки M1(0;7) и M2(8; 0), мы также используем формулу:
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
Мы знаем, что фокусы находятся на оси Ох, значит 'h' будет равно нулю.
Подставляем известные координаты точек M1 и M2 и находим 'a' и 'b'.
(0 - 0)^2/a^2 + (7 - k)^2/b^2 = 1
(8 - 0)^2/a^2 + (0 - k)^2/b^2 = 1
Решаем эту систему уравнений, чтобы найти 'a' и 'k'.
3) Для составления канонического уравнения эллипса с заданными фокусами и большой осью можно использовать следующую формулу:
c = √(a^2 - b^2)
где 'c' - расстояние между фокусами, 'a' - большая полуось, 'b' - малая полуось.
У нас дано, что расстояние между фокусами равно 24, а большая ось равна 26.
Подставляем эти значения в формулу и находим 'a' и 'b'.
24 = √(a^2 - b^2)
26 = 2a
Теперь решаем эту систему уравнений, чтобы найти 'a' и 'b'.
4) Для составления канонического уравнения эллипса с заданным эксцентриситетом и фокусами можно использовать формулу:
ε = c/a
где 'ε' - эксцентриситет, 'a' - большая полуось, 'c' - расстояние от центра до фокуса.
Мы знаем, что эксцентриситет равен ε.
Подставляем известные значения в формулу и находим 'a' и 'c'.
5) Для составления канонического уравнения эллипса с заданными фокусами можно использовать формулу:
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
Мы знаем, что фокусы находятся в точках (±7;0), что значит 'h' будет равно нулю.
Подставляем известные значения и находим 'a' и 'b'.
(x - 0)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
Теперь остается найти значение 'k', решая данное уравнение для фокусов (7;0) и (-7;0).
Надеюсь, что все эти объяснения помогут вам понять, как составить каноническое уравнение эллипса в каждом из этих случаев. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!