Упростить тригонометрическое выражение
1) Преобразуем числитель
1-sin⁶α-cos⁶α=1 - (sin⁶α+cos⁶α)=1 -( (sin²α)³+(cos²α)³)=cумма кубов=
=1 -(sin²α+cos²α) * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=
=1 -1 * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=
=1- (sin⁴α +2*sin²α*cos²α+cos⁴α- 3*sin²α*cos²α)=
=1-( (sin²α +cos²α)² - 3*sin²α*cos²α)=1-(1-3*sin²α*cos²α)=3*sin²α*cos²α.
2) Преобразуем знаменатель 1-sin⁴α-cos⁴α=1 - (sin⁴α+cos⁴α)=
=1 -( (sin²α)²+2sin²α *cos²α +(cos²α)²-2sin²α *cos²α ))=
=1 -( (sin²α+cos²α)² -2 sin²α*cos²α) = 1-(1-2 sin²α*cos²α)=2sin²α*cos²α/
======================
Использован принцип добавления и вычитания слагаемых для получения формул сокращенного умножения;
sin²α+cos²α=1 основное тригонометрическое тождество ;
а³+в³=(а+в)(а² -ав+в²) формула суммы кубов.
Пошаговое
объяснение:
10¹ = 10
10^0 = 1; 10^-1 = 1/10; 10^-2 = 1/10² = 1/100;
10^-3 = 1/10³ = 1/1000
10^-4 = 1/10⁴ = 1/10000
а)
3*1 + 2*1/10 + 5*1/100 + 6*1/1000
3 + 2/10 + 5/100 + 6/1000 = 3 + 200/1000 + 50/1000 + 6/1000 =
3 + 256/1000 = 3 + 32/125 = 3. 32/125 = 3,256
б)
4*1/100 + 5*1/10 + 7*1 =
4/100 + 5/10 + 7 =
1/25 + 1/2 + 7 =
2/50 + 25/50 + 7 =
7. 27/50 = 7,54
в)
4*10 + 7*1 + 6*1/100 + 5*1/1000 =
40 + 7 + 6/100 + 5/1000 = 47 + 3/50 + 1/200 =
47 + 12/200 + 1/200 =
47 + 13/200 = 47. 13/200 = 47,065
г)
1 + 6*1/10 + 4*1/100 + 5*1/10000 =
1 + 6/10 + 4/100 + 5/10000 =
1 + 6/10 + 4/100 + 1/2000 = 1 + 1200/2000 + 80/2000 + 1/2000 =
1 + 1281/2000 = 1. 1281/2000 = 1,6405