54 (единица длины)
Пошаговое объяснение:
Скорость точки движения изменяется по закону
υ(t)=36·t-12·t².
Тогда из υ(t)=0 получаем t₀ - время начало движения и t₁ - время остановки:
36·t-12·t²=0 ⇔ 12·t·(3-t)=0 ⇔ t₀=0 и t₁=3.
Так как производная от пути S(t) равна скорости, то есть S'(t)=υ(t), определяем S(t) интегрированием:
S(t)=∫υ(t)dt=∫(36·t-12·t²)dt=36·t²/2 - 12·t³/3 + С=18·t² - 4·t³ + С.
В начале движения пройдённый путь равна нулю и поэтому:
S(t)=0 ⇔ 18·0² - 4·0³ + С = 0 ⇔ С=0.
Значит S(t)=18·t² - 4·t³. Тогда
S(3)=18·3² - 4·3³=18·9 - 4·27=162 - 108= 54 (единица длины).
ответ:13