Найти решение краевой задачи для уравнения теплопроводности (метод Фурье для уравнения теплопроводности)

Найти решение краевой задачи для уравнения теплопроводности (метод Фурье для уравнения теплопроводно

👇

Ответ:

aa1055000p0c7vs

29.12.2020

$$u=\sum\limits_{k=1}^\infty \dfrac{4u_0}{\pi^2(2k-1)^2}(-1)^{k+1}\cdot e^{-\dfrac{a^2\pi^2(2k-1)^2}{l^2} t}\cdot \sin\left(\dfrac{\pi(2k-1)}{l} x\right)$

Пошаговое объяснение:

В приложении к ответу

Найти решение краевой задачи для уравнения теплопроводности (метод Фурье для уравнения теплопроводно

4,6(91 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

15602218s1

29.12.2020

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13. Невооруженным глазом сразу можно подобрать 9 и 1 (9+4=13), но нам ведь нужно решение, математика - точная наука, это не гороскоп на неделю и не гадание.
Самое большое двухзначное число, которое делится на 13 будет 9(или 8, но проверим сначала 9)((число, кратное 13-9)/4) - это не умножение, а 9 - цифра десятков, ((число, кратное 13-9)/4) - цифра единиц.
Почему именно от 13 отнимаем 9? Потому что должно получиться число, которое делится на 4, 4 делится на 4, а максимальное число может быть - 36, так как 40/4 это 10, а у нас цифра единиц должна получиться, 10 (40/4) никак не может быть, а 17 (26-9) и (39-9) 30 на 4 не делятся. Таким же мы могли проверить 8, но сначала нужно проверять большую цифру, так как если бы мы у 8 например нашли бы 81, то ответ был бы 94, то есть целесообразнее проверять сразу большую цифру, в нашем случае это 9.
p.s. это был пример, 81 и 94 на 13 не делятся.

4,7(22 оценок)

Ответ:

nikitos3567

29.12.2020

$\log_{5-x}(a-x+8)=2$

Вычислим ОДЗ уравнения
$5-x\ \textgreater \ 0$ откуда    $x \ \textless \ 5$
$5-x \neq 1$ откуда    $x \ne 4$
$a-x+8\ \textgreater \ 0$

Упростим уравнение

$\log_{5-x}(a-x+8)=\log_{5-x}(5-x)^2\\ \\ (a-x+8)=(5-x)^2\\ \\a-x+8=25-10x+x^2\\ \\ x^2-9x+17-a=0$

Вычислим дискриминант

$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot(17-a)=81-68+4a=13+4a$

$x_{1,2}= \dfrac{9\pm \sqrt{13+4a} }{2}$

Найдем параметры, при которых уравнение имеет хотя бы один корень , принадлежащий промежутку [2;5]

$2 \leq \dfrac{9\pm \sqrt{13+4a} }{2} \ \textless \ 5\\ \\ \\ 4 \leq 9\pm \sqrt{13+4a} \ \textless \ 10\,\,\, |-9\\ \\ -5 \leq \pm \sqrt{13+4a} \ \textless \ 1$

Рассмотрим отдельно неравенства

$\sqrt{13+4a} \geq -5$

В правой части уравнения - отрицательное число, а левая часть неравенства принимает неотрицательные значения, следовательно неравенство имеет решение, если $13+4a \geq 0$ откуда $a \geq - \frac{13}{4}$

$\sqrt{13+4a} \leq 1$
Возведем обе части в квадрат

$\displaystyle \left \{ {{13+4a \leq 1} \atop {13+4a \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a \leq -3} \atop {a \geq - \frac{13}{4} }} \right. \Rightarrow - \frac{13}{4} \leq a \leq -3$

Общее решение для неравенства $-5 \leq \sqrt{13+4a} \ \textless \ 1$ : $[- \frac{13}{4} ;-3]$

Теперь найдем решение неравенства $-5 \leq - \sqrt{13+4a} \ \textless \ 1$

Рассмотрим отдельно неравенства

$-5 \leq - \sqrt{13+4a}$

Возведем обе части неравенства в квадрат

$\displaystyle \left \{ {{13+4a \leq 25} \atop {13+4a \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a \leq 3} \atop {a \geq - \frac{13}{4} }} \right. \Rightarrow - \frac{13}{4} \leq a \leq 3$

$- \sqrt{13+4a} \leq 1$

Левая часть неравенства принимает отрицательные значения, а правая - неотрицательное значение, значит неравенство имеет место, когда $13+4a \geq 0$ откуда    $a \geq - \frac{13}{4}$

Общее решение для этого случая : $a \in [- \frac{13}{4} ;3]$

рассмотрим случай, когда x=4, то есть

$\dfrac{9\pm \sqrt{13+4a} }{2} =4\,\, |\cdot 2\\ 9\pm \sqrt{13+4a} =8\\ \\ \pm \sqrt{13+4a}=-1\\ \\ - \sqrt{13+4a} =-1\\ \\ 13+4a=1\\ a=-3$

ответ: $a \in \bigg[-\dfrac{13}{4} ;-3\bigg)\cup\bigg(-3;3\bigg]$