Найдем промежутки возрастания и убывания функции у = х^3 - 3х^2 - 45х + 2 с производной.
1) Найдем производную функции.
у' = (х^3 - 3х^2 - 45х + 2)' = 3х^2 - 6х - 45.
2) Найдем нули производной.
3х^2 - 6х - 45 = 0;
х^2 - 2х - 15 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;
x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.
3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.
Отметим на числовой прямой числа (-3) и 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; -3), 2) (-3; 5), 3) (5; +∞). На 1 и 2 промежутках производная принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные.
Если производная принимает положительные значения на промежутке, то на этом промежутке функция возрастает, а если производная на промежутке принимает отрицательные значения, то на этом промежутке функция убывает. Значит на 1 и 3 промежутках функция возрастает, а на 2 промежутке - убывает.
ответ. Функция возрастает на (-∞; -3) ∪ (5; +∞). Функция убывает на (-3; 5)
За 4 часа 2-ой автобус проедет 4*60=240км, а первый 4*40=160 плюс 3*40=120 км
правильный ответ 6 часов
за 6 часа 2-ой автобус проедет 6*60=360км, а первый 6*40=240 плюс 3*40=120 к ИЛИ за 4 часа через четыре часа второй автобус будет ехать уже где 240 км, а первый на шестом часу езды доедет до 240 километра) ) ИЛИ ответ: через с начала движения автобуса второго 6 часов и они сравняются. если брать от первого то через 9 часов. ИЛИ 40*3=120 км. проедет 1 автобус за 3 часа
60-40 =20 км/ч скорость 2-го больше скорости 1-го
120/20=6 ч потребуется 2-му автобусу чтобы догнать 1-ый
Найдем промежутки возрастания и убывания функции у = х^3 - 3х^2 - 45х + 2 с производной.
1) Найдем производную функции.
у' = (х^3 - 3х^2 - 45х + 2)' = 3х^2 - 6х - 45.
2) Найдем нули производной.
3х^2 - 6х - 45 = 0;
х^2 - 2х - 15 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;
x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.
3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.
Отметим на числовой прямой числа (-3) и 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; -3), 2) (-3; 5), 3) (5; +∞). На 1 и 2 промежутках производная принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные.
Если производная принимает положительные значения на промежутке, то на этом промежутке функция возрастает, а если производная на промежутке принимает отрицательные значения, то на этом промежутке функция убывает. Значит на 1 и 3 промежутках функция возрастает, а на 2 промежутке - убывает.
ответ. Функция возрастает на (-∞; -3) ∪ (5; +∞). Функция убывает на (-3; 5)