Question

Изучи примеры выполнения упражнений. Пример
1
1

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
1
5
−
3
15
+
(
1
3
+
1
4
)
15−315+(13+14)
и
2
5
−
3
15
.
25−315.

Решение

Внимательно рассмотрим данные выражения и увидим, что
2
5
=
1
5
+
1
5
,
25=15+15,
следовательно, сравниваем выражения:

1
5
−
3
15
+
(
1
3
+
1
4
)
15−315+(13+14)
и
1
5
+
1
5
−
3
15
.
15+15−315.

Нетрудно заметить, что в них есть одинаковые части
1
5
−
3
15
.
15−315.
Мысленно вычтем эту разность из каждого выражения и получим:

1
3
+
1
4
13+14
и
1
5
.
15.

Чтобы сравнить сумму дробей и дробь, сначала сравним каждое слагаемое с этой дробью:

1
3
>
1
5
;
13>15;

1
4
>
1
5
.
14>15.

Так как и первое, и второе слагаемое больше дроби, то и сумма будет больше дроби:

1
3
+
1
4
>
1
5
.
13+14>15.

Значит, первое выражение больше второго:

1
5
−
3
15
+
(
1
3
+
1
4
)
>
2
5
−
3
15
.
15−315+(13+14)>25−315.

Пример
2
2

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
1
5
+
1
3
−
1
10
15+13−110
и
5
7
−
1
6
+
1
2
.
57−16+12.

Решение

Посмотрев на первое выражение, можно увидеть, что
1
5
=
1
10
+
1
10
,
15=110+110,
тогда имеем:

1
10
+
1
10
+
1
3
−
1
10
=
1
10
+
1
3
.
110+110+13−110=110+13.

Посмотрев на второе выражение, можно увидеть, что
1
2
=
1
⋅
3
2
⋅
3
=
3
6
=
1
6
+
2
6
,
12=1⋅32⋅3=36=16+26,
тогда имеем:

5
7
−
1
6
+
1
6
+
2
6
=
5
7
+
2
6
=
5
7
+
1
3
.
57−16+16+26=57+26=57+13.

Тогда имеем, что необходимо сравнить выражения
1
10
+
1
3
110+13
и
5
7
+
1
3
.
57+13.
Вычтем из каждого выражения
1
3
13
и получим, что
1
10
<
5
7
,
110<57,
следовательно,
1
5
+
1
3
−
1
10
<
5
7
−
1
6
+
1
2
.
15+13−110<57−16+12.

Пример
3
3

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
n
4
−
1
7
n4−17
и
n
4
+
1
18
.
n4+118.

Решение

В обоих выражениях есть одинаковая дробь
n
4
.
n4.
Из этой дроби в левом выражении вычитается дробь
1
7
,
17,
а в правом — прибавляется дробь
1
18
.
118.
Из этого можно сделать вывод, что первое выражение меньше второго:

n
4
−
1
7
<
n
4
+
1
18
.
n4−17
14
f
−
1
23
.
13+14f>14f−123.

Выполни следующие задания самостоятельно.

Задание
1
1

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
1
7
−
5
21
+
(
1
2
+
1
5
)
17−521+(12+15)
и
4
7
−
5
21
.
47−521.

Задание
2
2

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
1
7
+
1
2
−
1
14
17+12−114
и
2
3
−
1
10
+
3
5
.
23−110+35.

Задание
3
3

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
n
8
+
1
3
n8+13
и
n
8
+
1
5
.
n8+15.

Задание
4
4

Выполни сравнение выражений, не вычисляя их:
7
f
−
1
8
7f−18
и
7
f
+
1
75
.