Сергей перемножил шесть последовательных натуральных нечётных чисел и записал результат на бумаге, согнул листочек и передал его Саше. Саша долго носил его в кармане, а когда развернул, то увидел число 10530*075 (* заменяет одну цифру, стёршуюся на сгибе). На какую цифру надо Саше заменить *, чтобы получился верный результат без повторения вычислений?
По условию мы знаем, что это число получено путем перемножения шести последовательных натуральных нечетных чисел. Пусть первое число в этой последовательности равно n - 5 (так как мы домножаем на 0,7). Нам нужно найти n и заменить * на одну из цифр, чтобы получить правильный результат.
Для начала, давайте составим эту последовательность. Очевидно, что это будут шесть последовательных нечетных чисел, поэтому мы можем записать их так:
n - 5, n - 3, n - 1, n + 1, n + 3, n + 5
Теперь, перемножим все эти числа вместе:
(n - 5) * (n - 3) * (n - 1) * (n + 1) * (n + 3) * (n + 5)
Мы знаем, что результат равен 10530 * 075. Значит, нам нужно найти значение n и заменить * на одну из цифр, чтобы результат был верным.
Давайте раскроем скобки и перемножим все члены:
(n - 5) * (n - 3) * (n - 1) * (n + 1) * (n + 3) * (n + 5) = 10530 * 075
(n^2 - 16) * (n^2 - 9) * (n^2 - 1) = 10530 * 075
(n^2 - 16) * (n^2 - 9) * (n^2 - 1) = 790250
Теперь давайте решим это уравнение.
Поскольку умножение трех наборов значений приводит к значению 790250, мы можем предположить, что каждый набор значений равен примерно кубическому корню от 790250.
Так как число 790250 является слишком большим для нахождения кубического корня в уме, давайте воспользуемся калькулятором:
∛790250 ≈ 91
Таким образом, каждый из трех наборов значений должен быть примерно равен 91.
(n^2 - 16) ≈ 91
(n^2 - 9) ≈ 91
(n^2 - 1) ≈ 91
Теперь найдем значения n для каждого из этих уравнений, заменяя √91 на место набора значений:
n^2 - 16 = 91
n^2 - 9 = 91
n^2 - 1 = 91
Решим каждое из этих уравнений:
n^2 = 107
n^2 = 100
n^2 = 92
Мы знаем, что n является натуральным числом, поэтому n должно быть равно √100, которое равно 10.
Таким образом, мы получили, что значение n равно 10.
Теперь давайте заменим * на одну из цифр, чтобы получить верный результат без повторения вычислений. Подставим значение n = 10 в уравнение:
(n - 5) * (n - 3) * (n - 1) * (n + 1) * (n + 3) * (n + 5) = 10530 * 075
(10 - 5) * (10 - 3) * (10 - 1) * (10 + 1) * (10 + 3) * (10 + 5) = 10530 * 075
5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 15 = 10530 * 075
Из вычислений видно, что четными числами могут быть только 10-ые или 0-ые порядковые числа в этой последовательности: 10, 12, 14, 16, ... То есть, * должна быть равна 0.
Таким образом, чтобы получить верный результат без повторения вычислений, Саша должна заменить * на 0.