Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Начнем с первого вопроса: "(10+8i)+(1+i)=11+9i".
Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить действительные и мнимые части отдельно. В данном случае, у нас есть два комплексных числа: (10+8i) и (1+i).
Также, чтобы упростить выражение, мы можем сначала сложить действительные части (10 и 1), а затем мнимые части (8i и i).
10 + 1 = 11, и 8i + i = 9i.
Таким образом, результат сложения будет равен 11+9i.
Теперь рассмотрим второй вопрос: "(10+8i)-(1+i)=9+7i".
Для вычитания двух комплексных чисел, мы также вычитаем их действительные и мнимые части отдельно. В данном случае, у нас есть два комплексных числа: (10+8i) и (1+i).
Сначала вычтем действительные части: 10 - 1 = 9.
Затем вычтем мнимые части: 8i - i = 7i.
Таким образом, результат вычитания будет равен 9+7i.
Перейдем к третьему вопросу: "(10+8i)(1+i)=2+18i".
Для перемножения двух комплексных чисел мы используем правило распределения (FOIL).
(10+8i)(1+i) = 10(1) + 10(i) + 8i(1) + 8i(i)
Первое слагаемое будет равно 10 идентификатору или 10.
Второе слагаемое будет равно 10i.
Третье слагаемое будет равно 8i.
И последнее слагаемое будет равно 8 i в квадрате.
Теперь упростим выражение:
10 + 10i + 8i + 8i^2
Мы знаем, что i^2 равно -1, поэтому заменим его в выражении:
10 + 10i + 8i + 8(-1)
Теперь просуммируем все слагаемые:
10 + 10i + 8i - 8 = 2 + 18i
Таким образом, результат перемножения будет равен 2 + 18i.
И наконец, рассмотрим четвертый вопрос: "10+8i/1+i=9-i".
Для деления комплексных чисел, мы используем процесс, называемый рационализацией знаменателя.
Для начала, выведем общий знаменатель, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число получается меняя знак мнимой части.
Таким образом, мы умножаем числитель и знаменатель на (1 - i):
(10+8i)(1-i) / (1+i)(1-i)
Далее, упростим это выражение:
10 - 10i + 8i - 8i^2 / 1^2 - (i)^2
Теперь заменим i^2 на -1 и упростим дальше:
10 - 10i + 8i - 8(-1) / 1 - (-1)
Далее, просуммируем все слагаемые и упростим еще раз:
18 - 2i / 2
Разделим числитель на знаменатель:
18 / 2 - 2i / 2 = 9 - i
Таким образом, результат деления будет равен 9-i.
Надеюсь, мой ответ понятен и информативен для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
Начнем с первого вопроса: "(10+8i)+(1+i)=11+9i".
Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить действительные и мнимые части отдельно. В данном случае, у нас есть два комплексных числа: (10+8i) и (1+i).
Также, чтобы упростить выражение, мы можем сначала сложить действительные части (10 и 1), а затем мнимые части (8i и i).
10 + 1 = 11, и 8i + i = 9i.
Таким образом, результат сложения будет равен 11+9i.
Теперь рассмотрим второй вопрос: "(10+8i)-(1+i)=9+7i".
Для вычитания двух комплексных чисел, мы также вычитаем их действительные и мнимые части отдельно. В данном случае, у нас есть два комплексных числа: (10+8i) и (1+i).
Сначала вычтем действительные части: 10 - 1 = 9.
Затем вычтем мнимые части: 8i - i = 7i.
Таким образом, результат вычитания будет равен 9+7i.
Перейдем к третьему вопросу: "(10+8i)(1+i)=2+18i".
Для перемножения двух комплексных чисел мы используем правило распределения (FOIL).
(10+8i)(1+i) = 10(1) + 10(i) + 8i(1) + 8i(i)
Первое слагаемое будет равно 10 идентификатору или 10.
Второе слагаемое будет равно 10i.
Третье слагаемое будет равно 8i.
И последнее слагаемое будет равно 8 i в квадрате.
Теперь упростим выражение:
10 + 10i + 8i + 8i^2
Мы знаем, что i^2 равно -1, поэтому заменим его в выражении:
10 + 10i + 8i + 8(-1)
Теперь просуммируем все слагаемые:
10 + 10i + 8i - 8 = 2 + 18i
Таким образом, результат перемножения будет равен 2 + 18i.
И наконец, рассмотрим четвертый вопрос: "10+8i/1+i=9-i".
Для деления комплексных чисел, мы используем процесс, называемый рационализацией знаменателя.
Для начала, выведем общий знаменатель, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число получается меняя знак мнимой части.
Таким образом, мы умножаем числитель и знаменатель на (1 - i):
(10+8i)(1-i) / (1+i)(1-i)
Далее, упростим это выражение:
10 - 10i + 8i - 8i^2 / 1^2 - (i)^2
Теперь заменим i^2 на -1 и упростим дальше:
10 - 10i + 8i - 8(-1) / 1 - (-1)
Далее, просуммируем все слагаемые и упростим еще раз:
18 - 2i / 2
Разделим числитель на знаменатель:
18 / 2 - 2i / 2 = 9 - i
Таким образом, результат деления будет равен 9-i.
Надеюсь, мой ответ понятен и информативен для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!