переливания сосуды 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 л 0 5 0 5 2 2 0 5 0 8 л 0 0 5 5 8 0 2 2 7 в верхнем ряду - № переливаний. Я заметила, что 5 + 5 - 8 = 2, а 2 + 5= 7. Значит, я наливаю 5л, переливаю в 8 л (там только 5 л). Затем наливаю 5 л и доливаю в 8-литровое ведро 3 л, выливаю их вон. В 5-литровом ведре останется 2 л. Переливаю в 8-литровое ведро оставшиеся 2л. Наливаю 5 л и переливаю в 8-литровое ведро. Теперь там 7 л. Готово!
1. Рассмотрим случай пирамидки с двумя кольцами. Переносы: 1⇒2, 1⇒3, 2⇒3 - всего 3. 2. Рассмотрим случай пирамидки с тремя кольцами. Выделим в задаче три этапа: а) перенести пирамидку из двух колец на вс колышек (например, №2), для чего надо 3 хода; б) перенести самое большее (третье) кольцо на основной колышек (№3) за 1 ход; в) перенести пирамидку из двух колец с колышка №2 на основной колышек - 3 хода Итого понадобится ходов 3+1+3=7 3. Рассмотрим случай пирамидки с четырьмя кольцами. Сначала переносим на вс колышек пирамидку из трех колец за 7 ходов, затем переносим большое кольцо на основной колышек и за 7 ходов переносим пирамидку со вс колышка на основной. Итого ходов 7+1+7=15. 4. И наконец наш случай из пяти колец. Рассуждая аналогично, понадобится сделать 15+1+15=31 ход.
В общем случае для n колец потребуется сделать 2ⁿ-1 перемещение.
сосуды 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 л 0 5 0 5 2 2 0 5 0
8 л 0 0 5 5 8 0 2 2 7
в верхнем ряду - № переливаний.
Я заметила, что 5 + 5 - 8 = 2, а 2 + 5= 7. Значит, я наливаю 5л, переливаю в 8 л (там только 5 л). Затем наливаю 5 л и доливаю в 8-литровое ведро 3 л, выливаю их вон. В 5-литровом ведре останется 2 л. Переливаю в 8-литровое ведро оставшиеся 2л. Наливаю 5 л и переливаю в 8-литровое ведро. Теперь там 7 л.
Готово!