ответ: 20 оборотов при новой угловой скорости 200 об/мин.
Объяснение:
12 oборотов в минуту это 12 оборотов за 60 секунд, или 12/60 = 1/5 оборота за секунду, - это угловая скорость W1 двигателя. За 100 секунд двигатель пройдет 1/5 об/сек * 100 сек = 20 оборотов. Линейная скорость его равна V1 = 80 см/100 сек = 0,8 см/сек. Угловая скорость и линейная скорость связаны соотношением: W = C/T = 2πR/T = 2π * V, где С - длина окружности, а Т - время одного оборота точки по окружности, R - радиус окружности.
Из условия задачи видим, что линейная скорость увеличилась до значения V2 = 80 см/6 сек или в М = (80/6)/(80/100) = 100/6 = 50/3 раз. Соответственно, и угловая скорость увеличится, также в М раз. Т.к. радиус не меняется, а длина пробега точки по окружности остаётся той же самой, то есть 80 см, то число оборотов пробега точки по окружности останется таким же, а именно 20 оборотов. Но вот угловая скорость двигателя (или что то же самое - скорость движения точки по окружности) возрастёт до значения W2 = W1 * M = 12 об./мин * 50/3 = 200 об./мин.
Проверка решения: за 6 секунд при новой скорости двигатель сделает 200 об/мин * 6 сек = 200 об/60 сек * 6 сек = 20 об/6 сек * 6 сек = 20 оборотов.
ПЕРЕВОД: