Для решения данной задачи, нам необходимо использовать значения заданных функций и основной тригонометрический идентификатор, связывающий синус суммы двух углов.
Исходная задача гласит: найти значение выражения 11sin(5pi/2+a) при значении sina = -0.8 и a принадлежит интервалу (pi;1.5pi).
Давайте разложим выражение внутри синуса, используя основной идентификатор sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB:
Теперь, для нахождения sin(5pi/2) и cos(5pi/2), мы можем использовать важное свойство тригонометрических функций, согласно которому sin(5pi/2) = sin(pi/2) и cos(5pi/2) = cos(pi/2).
sin(pi/2) равен 1, а cos(pi/2) равен 0, поэтому мы можем заменить эти значения в наше выражение:
Теперь нам нужно найти значение a, чтобы вычислить конечный ответ. В условии задачи сказано, что a находится в интервале (pi;1.5pi). Чтобы найти значение a, мы можем использовать информацию о значении sin(a).
Известно, что sina = -0.8. Подобные тригонометрические значения можно найти в таблицах тригонометрических функций. Однако, в данной задаче нам дано конкретное значение tornbagai oт pi до 1,5pi. Из таблицы мы видим, что значение sin(a) = -0.8 согласуется с значениями углов, близкими к 4п/3.
Мы можем приближенно найти значение угла, конвертируя sin^-1(-0.8):
arcsin(-0.8) ≈ -0,927
Теперь мы можем присвоить значение a = 4п/3 для последующего использования в нашем выражении.
11cos(4pi/3)
Для вычисления cos(4pi/3) мы можем использовать также таблицу тригонометрических функций или использовать формулу cos(A) = -cos(-A), так как cos(pi/3) = cos(-2pi/3), чтобы получить:
cos(4pi/3) = -cos(-2pi/3) = -cos(2pi/3) = -1/2
Теперь мы можем заменить значение cos(4pi/3) в нашем исходном выражении:
11cos(4pi/3) = 11(-1/2) = -11/2
Таким образом, ответ на задачу составляет -11/2 или -5.5.
Обоснование ответа:
Мы использовали основные тригонометрические идентификаторы и информацию о значении sina, а также интервале, в котором находится a, чтобы пошагово решить задачу и найти итоговое значение выражения. Обоснование основывается на математических правилах и определениях тригонометрии, которые можно найти в учебнике по математике для школьников.
Исходная задача гласит: найти значение выражения 11sin(5pi/2+a) при значении sina = -0.8 и a принадлежит интервалу (pi;1.5pi).
Давайте разложим выражение внутри синуса, используя основной идентификатор sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB:
11sin(5pi/2+a) = 11[sin(5pi/2)cos(a) + cos(5pi/2)sin(a)]
Теперь, для нахождения sin(5pi/2) и cos(5pi/2), мы можем использовать важное свойство тригонометрических функций, согласно которому sin(5pi/2) = sin(pi/2) и cos(5pi/2) = cos(pi/2).
sin(pi/2) равен 1, а cos(pi/2) равен 0, поэтому мы можем заменить эти значения в наше выражение:
11[sin(5pi/2)cos(a) + cos(5pi/2)sin(a)] = 11[1 * cos(a) + 0 * sin(a)]
Таким образом, выражение упрощается до:
11cos(a)
Теперь нам нужно найти значение a, чтобы вычислить конечный ответ. В условии задачи сказано, что a находится в интервале (pi;1.5pi). Чтобы найти значение a, мы можем использовать информацию о значении sin(a).
Известно, что sina = -0.8. Подобные тригонометрические значения можно найти в таблицах тригонометрических функций. Однако, в данной задаче нам дано конкретное значение tornbagai oт pi до 1,5pi. Из таблицы мы видим, что значение sin(a) = -0.8 согласуется с значениями углов, близкими к 4п/3.
Мы можем приближенно найти значение угла, конвертируя sin^-1(-0.8):
arcsin(-0.8) ≈ -0,927
Теперь мы можем присвоить значение a = 4п/3 для последующего использования в нашем выражении.
11cos(4pi/3)
Для вычисления cos(4pi/3) мы можем использовать также таблицу тригонометрических функций или использовать формулу cos(A) = -cos(-A), так как cos(pi/3) = cos(-2pi/3), чтобы получить:
cos(4pi/3) = -cos(-2pi/3) = -cos(2pi/3) = -1/2
Теперь мы можем заменить значение cos(4pi/3) в нашем исходном выражении:
11cos(4pi/3) = 11(-1/2) = -11/2
Таким образом, ответ на задачу составляет -11/2 или -5.5.
Обоснование ответа:
Мы использовали основные тригонометрические идентификаторы и информацию о значении sina, а также интервале, в котором находится a, чтобы пошагово решить задачу и найти итоговое значение выражения. Обоснование основывается на математических правилах и определениях тригонометрии, которые можно найти в учебнике по математике для школьников.