Question

1.упростите выражение
2.докажите тождество

Answer 1

$\cos\alpha;$

$1=1;$

Пошаговое объяснение:

$3. \ \cos\bigg(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha \bigg ) \cdot tg\bigg (\dfrac{\pi}{2}+\alpha \bigg )=-\sin\alpha \cdot (-ctg\alpha)=\sin\alpha \cdot \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cos\alpha;$

$4. \ \dfrac{1}{tg\alpha+ctg\alpha}=\sin\alpha \cdot \cos\alpha;$

$1=(tg\alpha+ctg\alpha) \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha;$

$1=tg\alpha \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha+ctg\alpha \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha;$

$1=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha+\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha;$

$1=\sin\alpha \cdot \sin\alpha+\cos\alpha \cdot \cos\alpha;$

$1=\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha;$

$1=1;$