Question

Сколько шестибуквенных слов, не содержащих подслова "сbс", можно получить перестановкой букв в слове "ааbссс"?

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо применить принципы комбинаторики. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общее количество перестановок букв в слове "ааbссс".
В данном случае, у нас есть 7 букв: а, а, b, с, с, с, с.
Мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями: n!/(a!b!c!...), где n - общее количество элементов, a, b, c - количество повторяющихся элементов.
Таким образом, у нас имеем: 7!/(2!1!4!) = 420 перестановок.

Шаг 2: Найдем количество перестановок, которые содержат подслово "сbс".
В данном случае, у нас есть три "c" и одна "b". Мы можем рассматривать "сbc" как один блок, который может переставляться между собой.
Таким образом, у нас есть 4 блока: aa, сbc, c, с.
Количество перестановок блоков будет равно 4! = 24.

Шаг 3: Найдем количество перестановок, которые НЕ содержат подслово "сbс".
Для этого нам нужно вычесть количество перестановок с подсловом "сbс" из общего количества перестановок.
Таким образом, у нас будет 420 - 24 = 396 перестановок.

Ответ:
Мы можем получить 396 шестибуквенных слов, не содержащих подслово "сbс", путем перестановки букв в слове "ааbссс".