Question

Решить производную функции.
2) y=ctgx*5x^6
3) y=e^x/sinx

Answer 1

$2) \ 30x^{5} \cdot ctgx-\dfrac{5x^{6}}{\sin^{2}x} \ ;$

$3) \ \dfrac{e^{x} \cdot (\sin x-\cos x)}{\sin^{2}x} \ ;$

Пошаговое объяснение:

$2) \ y=5x^{6} \cdot ctgx \ ;$

$y'=(5x^{6} \cdot ctgx)'=(5x^{6})' \cdot ctgx+5x^{6} \cdot (ctgx)'=5 \cdot (x^{6})' \cdot ctgx+5x^{6} \cdot \bigg (-\dfrac{1}{\sin^{2}x} \bigg )=$

$=5 \cdot 6 \cdot x^{6-1} \cdot ctgx-\dfrac{5x^{6}}{\sin^{2}x}=30x^{5} \cdot ctgx-\dfrac{5x^{6}}{\sin^{2}x} \ ;$

$3) \ y=\dfrac{e^{x}}{\sin x} \ ;$

$y'=\bigg (\dfrac{e^{x}}{\sin x} \bigg )'=\dfrac{(e^{x})' \cdot \sin x-e^{x} \cdot (\sin x)'}{\sin^{2}x}=\dfrac{e^{x} \cdot \sin x-e^{x} \cdot \cos x}{\sin^{2}x}=$

$=\dfrac{e^{x} \cdot (\sin x-\cos x)}{\sin^{2}x} \ ;$