Шаг 1: Построение графиков.
Для начала, построим график параболы у=9-х², а также прямых х=-1 и х=2.
Построение параболы:
Для построения графика параболы, необходимо знать её основные характеристики, такие как вершина и направление выпуклости. Давайте найдем эти значения.
Первым шагом, найдем вершину параболы. Для этого решим уравнение у=9-х²=0:
9-х²=0
х²=9
х=±√9
х=±3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 0).
Для определения направления выпуклости, достаточно посмотреть на коэффициент при х². В данном случае коэффициент равен -1, что говорит о том, что парабола направлена вниз.
Построение прямых:
Прямые х=-1 и х=2 являются вертикальными прямыми, которые равноудалены от оси Oу с соответствующими координатами х=-1 и х=2.
Теперь, используя полученные сведения, построим графики:
- График параболы у=9-х² будет выглядеть следующим образом:
- На оси Oх отложим точку х=3 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- На оси Oу отложим точку у=0 и проведем горизонтальную прямую влево и вправо от неё.
- Полученные прямые соединим, и получим график параболы.
- График прямых х=-1 и х=2 будет выглядеть следующим образом:
- На оси Oх отложим точку х=-1 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- На оси Oх отложим точку х=2 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- Полученные прямые соединим, и получим график прямых.
Шаг 2: Определение точек пересечения.
Теперь, для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной осью Ох, прямыми х=-1 и х=2 и параболой у=9-х², необходимо найти точки их пересечения.
Для этого, приравняем уравнения параболы и прямых:
Для параболы: у=9-х²
Для прямых х=-1 и х=2: у=константа
- Для прямой х=-1:
9-х²=const
9-(-1)²=const
9-1=const
const=8
Таким образом, точка пересечения параболы и прямой х=-1: (-1, 8)
- Для прямой х=2:
9-х²=const
9-(2)²=const
9-4=const
const=5
Таким образом, точка пересечения параболы и прямой х=2: (2, 5)
Шаг 3: Вычисление площади.
Теперь, чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной осью Oх, параболой, и прямыми х=-1 и х=2. Эта фигура представляет собой трапецию.
Сначала, определим высоту трапеции. В данном случае, это разность значений у для точек пересечения параболы с прямыми х=-1 и х=2:
Высота трапеции = у(x=2) - у(x=-1) = 5 - 8 = -3
Заметим, что высота трапеции отрицательна, поскольку значения у для точки пересечения параболы и прямой х=-1 больше, чем значения у для точки пересечения параболы и прямой х=2.
Теперь, для вычисления площади трапеции, необходимо найти длину оснований. В данном случае, это разность значений х для точек пересечения параболы с вертикальными прямыми х=-1 и х=2:
Основание АВ = х(x=2) - х(x=-1) = 2 - (-1) = 3
Теперь, используем формулу для вычисления площади трапеции:
Площадь трапеции = (основание АВ + основание CD) * высота / 2
Площадь трапеции = (3 + 3) * (-3) / 2 = (-6 * -3) / 2 = 18 / 2 = 9
Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-1 и х=2 и параболой у=9-х², равна 9.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять и решить задачу!
Шаг 1: Построение графиков.
Для начала, построим график параболы у=9-х², а также прямых х=-1 и х=2.
Построение параболы:
Для построения графика параболы, необходимо знать её основные характеристики, такие как вершина и направление выпуклости. Давайте найдем эти значения.
Первым шагом, найдем вершину параболы. Для этого решим уравнение у=9-х²=0:
9-х²=0
х²=9
х=±√9
х=±3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 0).
Для определения направления выпуклости, достаточно посмотреть на коэффициент при х². В данном случае коэффициент равен -1, что говорит о том, что парабола направлена вниз.
Построение прямых:
Прямые х=-1 и х=2 являются вертикальными прямыми, которые равноудалены от оси Oу с соответствующими координатами х=-1 и х=2.
Теперь, используя полученные сведения, построим графики:
- График параболы у=9-х² будет выглядеть следующим образом:
- На оси Oх отложим точку х=3 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- На оси Oу отложим точку у=0 и проведем горизонтальную прямую влево и вправо от неё.
- Полученные прямые соединим, и получим график параболы.
- График прямых х=-1 и х=2 будет выглядеть следующим образом:
- На оси Oх отложим точку х=-1 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- На оси Oх отложим точку х=2 и проведем вертикальную прямую вверх и вниз от неё.
- Полученные прямые соединим, и получим график прямых.
Шаг 2: Определение точек пересечения.
Теперь, для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной осью Ох, прямыми х=-1 и х=2 и параболой у=9-х², необходимо найти точки их пересечения.
Для этого, приравняем уравнения параболы и прямых:
Для параболы: у=9-х²
Для прямых х=-1 и х=2: у=константа
- Для прямой х=-1:
9-х²=const
9-(-1)²=const
9-1=const
const=8
Таким образом, точка пересечения параболы и прямой х=-1: (-1, 8)
- Для прямой х=2:
9-х²=const
9-(2)²=const
9-4=const
const=5
Таким образом, точка пересечения параболы и прямой х=2: (2, 5)
Шаг 3: Вычисление площади.
Теперь, чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной осью Oх, параболой, и прямыми х=-1 и х=2. Эта фигура представляет собой трапецию.
Сначала, определим высоту трапеции. В данном случае, это разность значений у для точек пересечения параболы с прямыми х=-1 и х=2:
Высота трапеции = у(x=2) - у(x=-1) = 5 - 8 = -3
Заметим, что высота трапеции отрицательна, поскольку значения у для точки пересечения параболы и прямой х=-1 больше, чем значения у для точки пересечения параболы и прямой х=2.
Теперь, для вычисления площади трапеции, необходимо найти длину оснований. В данном случае, это разность значений х для точек пересечения параболы с вертикальными прямыми х=-1 и х=2:
Основание АВ = х(x=2) - х(x=-1) = 2 - (-1) = 3
Теперь, используем формулу для вычисления площади трапеции:
Площадь трапеции = (основание АВ + основание CD) * высота / 2
Площадь трапеции = (3 + 3) * (-3) / 2 = (-6 * -3) / 2 = 18 / 2 = 9
Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-1 и х=2 и параболой у=9-х², равна 9.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять и решить задачу!