Решил на тетради (закреплено в файле)
ответ: y(x)≈4-3*x+2*x².
Пошаговое объяснение:
Ищем искомое частное решение y(x) в виде ряда: y(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*x^n+... Коэффициенты an выражаются формулой an=y⁽ⁿ⁾(0)/n!, поэтому окончательно y=∑y⁽ⁿ⁾(0)*xⁿ/n!
1. По условию, y(0)=4 - первый ненулевой член разложения найден.
2. Найдём y'(0): y'(0)=e^0-y(0)=1-4=-3. Поэтому второй ненулевой член решения уравнения имеет вид -3*x¹/1!=-3*x.
3. Найдём y"(0). Для этого продифференцируем уравнение, после чего получим: y"=e^x-y'. Отсюда y"(0)=e^0-y'(0)=1+3=4 и тогда третий ненулевой член решения уравнения имеет вид 4*x²/2!=2*x².
Теперь приближённо находим частное решение: y(x)≈4-3*x+2*x².
1. 3
2. 3
3. 3
4. 3
5. 3/5
6. 1 2/7
7. 1 1/2
8. 117/130
9. 3/4
10.8/9
11. 1 2/3
12. 1 19/38