Question

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен 2. Найдите среднюю линию трапеции, если одно
основание в 2 раза больше другого.

Answer 1

Для начала, давайте вспомним, что такое равнобедренная трапеция. Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две пары сторон равны. Одно основание трапеции - это более длинная сторона, а другое основание - более короткая сторона. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон трапеции.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит: "Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то сумма длин двух оснований равна удвоенному радиусу этой окружности."

Дано, что радиус вписанной окружности равен 2. Значит, сумма длин двух оснований трапеции равна 2 умножить на 2. Пусть короткое основание равно x, тогда длинное основание будет равно 2x. Сумма этих оснований равна x + 2x = 3x.

Подставим это в наше свойство равнобедренной трапеции: 3x = 2 * 2 = 4.

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение x:
3x = 4
x = 4/3

Таким образом, короткое основание трапеции равно 4/3, а длинное основание равно 2 * (4/3) = 8/3.

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции, соединяющую середины оснований.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин двух оснований. В нашем случае это (4/3 + 8/3) / 2 = 12/6 = 2.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 2.