ответ: Да, всегда выполнимо.
Пример для любых n>k>1:
Возьмем n единиц.
Каждые k из них умножим на простое число. (каждый набор из k чисел умножаем на разное простое число, простых чисел бесконечно, а наборов С из n по k).
Полученный набор чисел удовлетворяет условиям:
1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.
Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из них делятся на какое-то простое число (из построения примера).
2) Любые k+1 число из них не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наибольший общий делитель равен 1.
Допустим, что это условие не выполняется, найдутся k+1 число с наибольшим общим делителем, не равным 1.
Тогда их наибольший общий делитель раскладывается на простые множители.
На каждый из этих простых множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения примера.
Следовательно ни на один из этих простых множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, значит условие (2) выполняется.
наверно так)
Ищем для начала двузначное число: 10а +b, где a и b цифры.
1. 10a+b = 3(a+b)
2. (a+b)^2 = 3(10a+b)
Система двух уравнений. Из первого b = (7/2)a.
Подставив во второе получим:
a*( (1/4)a - 1/2) ) = 0
Имеем два решения: a = 0 и b = 0 - тривиальное и a = 2, b = 7.
Т.е. числа 0 и 27