Question

Упражнение 8 из 10 Прочитай и реши задачу. В тетраэдре SMKT с основанием МКТ известно, что ZMST = 54“, ZMSK 36° и 2Т SK = 92°. Укажи наибольшее ребро основания. Запиши ответ латинскими буквами. Пример: WZ Введи ответ

Answer 1

Добрый день, ученик!

Давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Нам дан тетраэдр SMKT с основанием МКТ.

　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T

2. Также известно, что ZMST = 54°, ZMSK = 36° и 2ТSK = 92°.

　　　　
　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T
　　　　　 ｜
　　　　　 ｜
　　　 Z

3. Нам нужно найти наибольшее ребро основания. Обозначим его как Х.

　　　　
　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T
　　　　　 ｜
　　　　　 X
　　　　　 ｜
　　　　　 ｜
　　　 Z

4. Заметим, что в тетраэдре SMKT угол между ребром SK и стороной основания МКТ равен 90°.

　　　　
　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T
　　　　　 ｜  ｜
　　　　　 X–Y
　　　　　 ｜
　　　 Z

5. Так как 2ТSK = 92°, то угол ТSK равен 92° / 2 = 46°.

　　　　
　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T
　　　　　 ｜  ｜
　　　　　 X–Y
　　　　　 ｜ ｜
　　　 Z　W

6. Зная угол ZMSK = 36°, можем найти угол ZSK через вычитание: ZSK = 90° - 36° - 46° = 8°.

　　　　
　　　　　 S
　　　　　/ | \
　　　　 M– –K–T
　　　　　 ｜  ｜
　　　　　 X–Y
　　　　　 ｜ ｜
　　　 Z　W
　　　　　　　｜
　　　 　 Z′

7. Теперь, обратимся к треугольнику Z'SK. Нам известны углы ZSK = 8° и Z′SK = 46°.

8. Для решения задачи нам понадобится треугольник, в котором известны два угла и одна сторона.
Для этого воспользуемся правилом синусов:
sin(ZSK) / SK = sin(Z′SK) / Z′K

9. Пусть Z′K = a и SK = b. Делаем замену переменных и решаем получившееся уравнение:
sin(8°) / b = sin(46°) / a

sin(8°) * a = sin(46°) * b

a ≈ sin(46°) * b / sin(8°)

10. Найдя значение a, больше из двух ребер основания будет равно a.

Запишем ответ: WZ

Надеюсь, что мое разъяснение помогло вам понять данную задачу.