Из множества N выделили два подмножества: А – подмножество натуральных чисел, кратных 3, и В – подмножество натуральных чисел, кратных 5. Постройте круги Эйлера для множеств N , A , B ; установите, на сколько попарно непересекающихся множеств произошло разбиение множества N ; укажите характеристические свойства этих множеств.
Давайте разберемся с данным вопросом пошагово.
1. Построение кругов Эйлера:
- Множество N: это множество всех натуральных чисел.
- Множество A: это подмножество натуральных чисел, кратных 3. Например, A = {3, 6, 9, 12, ...}.
- Множество B: это подмножество натуральных чисел, кратных 5. Например, B = {5, 10, 15, 20, ...}.
Приступим к построению кругов Эйлера. Начнем с множества N. На бумаге нарисуем большой круг и обозначим его буквой N. Затем, внутри этого круга, нарисуем два маленьких круга - один для множества A и другой для множества B. Обозначим их соответственно буквами A и B. У нас получится следующая схема:
----------------
| N |
|--------------|
| A | B |
|--------------|
2. Количество попарно непересекающихся множеств:
Посмотрим на нашу схему с кругами. Мы видим, что круги A и B пересекаются только по одному элементу - числу 15 (так как оно одновременно делится на 3 и на 5). В остальных случаях, числа, которые делятся на 3, не делятся на 5, и наоборот. Таким образом, у нас получается только одно попарно непересекающееся множество - это множество всех чисел, которые не делятся одновременно на 3 и на 5.
3. Характеристические свойства множеств:
- Множество N: это множество всех натуральных чисел. Оно содержит в себе все натуральные числа, начиная с 1 и до бесконечности.
- Множество A: это подмножество натуральных чисел, кратных 3. Оно содержит числа, которые делятся на 3 без остатка, например, 3, 6, 9, 12 и так далее. Все числа в множестве A делятся на 3 без остатка.
- Множество B: это подмножество натуральных чисел, кратных 5. Оно содержит числа, которые делятся на 5 без остатка, например, 5, 10, 15, 20 и так далее. Все числа в множестве B делятся на 5 без остатка.
Ответ:
- Круги Эйлера для множеств N, A и B были построены.
- Попарно непересекающихся множеств после разбиения множества N произошло только одно - это множество всех чисел, которые не делятся одновременно на 3 и на 5.
- Характеристические свойства множеств N, A и B были указаны.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!