Графики заданных линий это: - y=0 ось абсцисс, - y=2x² парабола ветвями вверх, проходящая через начало координат, - y=8 - x прямая, проходящая сверху вниз слева направо через ординату у = 8.
Находим граничные точки фигур. 2x² = 8 - x. 2х² + х - 8 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*2*(-8)=1-4*2*(-8)=1-8*(-8)=1-(-8*8)=1-(-64)=1+64=65;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√65-1)/(2*2)=(√65-1)/4=√65/4-1/4=√65/4-0,25 ≈ 1,765564; x₂=(-√65-1)/(2*2)=(-√65-1)/4=-√65/4-1/4=-√65/4-0,25 ≈ -2,265564.
Прямая у = 8 - х пересекает ось Ох в точке х = 8 (при у = 0).
Осталось представить, какая фигура дана по заданию, Можно принять фигуру их двух частей: - первая - от крайней левой точки до х = 0 между прямой у = 8 - х и параболой, - вторая - это треугольник между прямой и осью Ох. S = S₁+S₂ = 12,9385+32 = 44,9385.
Другой вариант определения заданной площади приведен в приложении.
D= b² -4ac
x₁ = (-b - √(b² -4ac) ) / 2a
x₂= (-b + √(b² -4ac) / 2a
Значение (x₁/x₂) через а,b,с:
(-b - √(b² -4ac)/2a ÷ (-b +√(b² -4ac) ) / 2a =
= (-b - √(b² -4ac) ) / 2a * 2a/(-b +√(b² -4ac) =
= (-b - √(b²-4ac)) / (-b + √(b² -4ac) )
Значение (х₂/х₁) через a,b,c:
(-b +√(b² -4ac)/2a ÷ (-b - √(b² -4ac) ) /2a=
= (-b + √(b² -4ac) ) / ( -b - √(b² -4ac) )
Значение [ (х₁/х₂) + (x₂/x₁ ) ] через а,b,с :
(-b - √(b² -4ac) ) / (-b +√(b² -4ac)) + (-b+√(b²-4ac))/(-b -√(b²-4ac) ) =
= [(-b -√(b²-4ac))² + (-b+√(b²-4ac))²] / [ (-b)² - (√(b²-4ac) )² ] =
= [ (-b)² + 2b*√(b²-4ac) +(√(b²-4ac) )² + (-b)² -2b√(b²-4ac) +(√(b²-4ac))² ]
/ (b² -b²-4ac) =
= (2b² +2*(b² -4ac) ) / (-4ac) =
= (2b² + 2b² - 8ac) / (-4ac) =
= -4(b² -2ac)/ (-4ac) =
= (b² -2ac)/ac =
= b²/ac + (-2ac/ac ) =
= (b²/ac ) - 2 =
= - 2 + (b²/ac)