В белом клетчатом квадрате 5 × 5 Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом - id2068505520200207 от Inna21032002 07.02.2020 10:52

Question

Математика: В белом клетчатом квадрате 5 × 5 Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом квадрате 2 2 оказалось не более двух чёрных клеток. Его друг Вася, посмотрев на рисунок, решил перекрасить в белый цвет некоторые 5 клеток, любые две из которых находятся в разных строках и в разных столбцах. После этого получился рисунок, изображённый ниже. ответы на всю олимпиаду в вк id660072992 или же в группу вк olimpiadaanswer

Inna21032002 · Accepted Answer

S = ab
S₁ = a₁b₁ = (a-6)(b+5) = S+25 (1)
S₂ = a₂b₂ = (a+2)(b-1) = S-1    (2)

Складываем (1) и (2):
2S+24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab +2b - a - 2
2S = 2ab - 4b + 4a - 56
S = ab - 2b + 2a - 28. Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28
   a - b = 14
   a = 14 + b
S+25 = (14+b-6)(b+5) = (b+8)(b+5) = b²+8b+5b+40 = b²+13b+40
14b+b² = b²+13b+15
   b = 15 (м) a = 29 (м) S = 435 (м²)

Проверка:
(a-6)(b+5) = 23 * 20 = 460 = S+25
(a+2)(b-1) = 31 * 14 = 434 = S-1

ответ: Площадь прямоугольника 435 м²

MOGZ ответил