Шесть человек вошли в лифт на первом этаже девятиэтажного дома. Любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м,..., 9-м этажах. Найти вероятность событий: а) ни один из пассажиров не выйдет
на втором, третьем и четвертом этажах; б) трое пассажиров выйдут на девятом этаже; в) все пассажиры выйдут на одном этаже.
AM = AN
Найти:∠ АОN
Решение.
Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN
АО - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию.
По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой ( и биссектрисой вершины.)
Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90°
ответ: 90°
Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая)
Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит,
∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90°