ответ: 
Пошаговое объяснение:
![\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{20+4x+x^2} } } =x^2+4x+8\\x^2+4x+8 = (x+2)^2+4 = t\geq4 \\\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{12+t} } } = t](/tpl/images/1361/5392/9b8b4.png)
Пусть:
Тогда уравнение принимает вид:
Заметим, что если 
корень уравнения 
, то он и корень уравнения:
, действительно:
Найдем все такие корни:
Заметим, что функция 
- монотонно возрастает.
Предположим, что в уравнении существует корень 
, такой, что 
Рассмотрим случай: 
.
Поскольку, - монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство: 
, то верно и данное неравенство: 
Из данного утверждения следует, что :
Но 
, то есть мы пришли к противоречию.
Аналогично показывается невозможность утверждения для случая
. Таким образом, других корней помимо нет.
2+(2x-5)²
Рассмотрим функцию:
у= 5 = 5 = 5
2+(2x-5)² 2+4x²-20x+25 4x² -20x+27
y' = -5 * (8x-20) = -40x +100
(4x²-20x+27)² (4x²-20x+27)²
y' =0
-40x+ 100 =0
(4x²-20x+27)²
4x²-20x+27≠0
D=400-4*4*27=400-432=-32<0
нет таких значений х.
-40x+100=0
-40x=-100
x=2.5
+ -
2.5
x=2.5 - точка максимума функции.
У max= 5 = 5/2 =2.5
2+(2*2.5-5)²
При х=2,5 дробь принимает наибольшее значение, равное 2,5
ответ: х=2,5