Question

. 1. Число 400 разделили на четыре части так, что если к первой части прибавить 1, от второй отнять 2, третью умножить на 3, а четвёртую разделить на 4, то все результаты будут
равными. На какие части разделили число 400?
2. В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего
возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников.
Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
3. Известно, что уравнения x
2+ax+b = 0 и x
3+bx+a = 0 имеют общий корень и a > b > 0.
Найдите его.
4. В школьном турнире по шахматам соревновались мальчики и девочки, причём мальчиков было в 5 раз больше, чем девочек. По правилам турнира каждый шахматист играл с
каждым другим дважды. Сколько всего игроков принимали участие, если известно, что мальчики набрали в сумме ровно в два раза больше очков, чем девочки? (За победу в шахматной
партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков.)
5. Точки O и I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, M —
середина дуги AC описанной окружности (не содержащей B). Известно, что AB = 15, BC = 7
и MI = MO. Найдите AC