Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.
Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:
По Пифагору определяем гипотенузу АС треугольника АВС. АС = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √ 400 = 20. Вершина М проецируется на основание в точку О - середину АС. Проекция высоты грани ВМС на основание равна половине АВ, то есть 12/2 = 6. Отсюда высота H пирамиды равна 6*tg 60° = 6√3. Эта высота равна высоте грани АМС. Находим высоты других граней. Высота грани АМВ = √(8² + Н²) = √(64 + 108) = √172 = 2√43. Высота грани ВМС = √(6² + Н²) = √(36 + 108) = √144 = 12. Получаем ответ: - площадь грани МВС = (1/2)*16*12 = 96. - площадь боковой поверхности конуса равна πR√(R² + H²) = (40√13)*π.
на 4.
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.
Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:
(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2;
Итак, откроем скобки и получаем:
(4n + 5)^2 – 9 = (4n)^2 + 2 * 4n * 5 + 5^2 – 9 = 16n^2 + 40n + 25 – 9;
Выполним приведение подобных и получаем:
16n^2 + 40n + 25 – 9 = 16n^2 + 40n + 16;
Выносим 4 как общий множитель:
16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4);
Полученное выражение делиться на 4.