Сначала есть 20 ключей, из которых 19 не открывает замок. Вероятность, что первый ключ не откроет замок, равна 19/20.
Затем остается 19 ключей и 18 неподходящих. Вероятность, что оба выбранных ключа не подойдут, равна 19/20 * 18/19 = 18/20.
На третьем шаге тоже должно не повезти, это уменьшает вероятность до 18/20 * 17/18 = 17/20.
Аналогично, вероятность того, что первые 9 ключей не подходят к замку, равна 11/20. После этого останется 11 ключей, из которых один подходит к замку. Вероятность его вытащить 1/11 → ответ 11/20 * 1/11 = 1/20.
ответ интуитивно понятный (хоть интуиция в теории вероятности не всегда и ответ можно было бы написать сразу: предположим, ключи лежат в ряд, и экспериментатор пробует эти ключи по очереди. Очевидно, что вероятность того, что нужно перепробовать половину ключей, равна вероятности того, что ключ лежит на 10 месте. Все места равноправны, их всего 20, так что вероятность 1/20.
45=5*9
Получается, что нужное нам число делится на 5 и 9. Признак делимости на 5 - если запись оканчивается на число 5 или 0, то это число делится на 5. Признак делимости на 9 - если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и число делится на 9.
Первым делом надо сделать так, чтобы число оканчивалось на 5 или 0. Получается число 4925. Сумма цифр этого числа равна 20. 20 не делится на 9, а ближайшее число к 20, которое делится на 9 - 18. 20-18=2. Число 2 в записи есть, поэтому надо его вычеркнуть. Получается число 495.
ответ: 495