Генеральная уборка трое братьев убираются в доме последующую мою расписанию Миша раз в четыре дня Андрей раз в пять дней а Ваня убирается раз в девять дней кроме того получилось так что 31 декабря 2021г. выпала очередь убираться в месте сколько дней в 2022-м году в доме будет убирать Миша
Миша убирается раз в четыре дня, значит, первый раз он убирался 31 декабря 2021 года, следующий раз он будет убираться через 4 дня. Этот промежуток будет повторяться постоянно. Таким образом, мы можем составить последовательность дат, когда Миша будет убираться в доме:
31 декабря 2021 года, 4 января 2022 года, 8 января 2022 года, 12 января 2022 года и так далее.
Андрей убирается раз в пять дней, значит, первый раз он убирался также 31 декабря 2021 года, следующий раз он будет убираться через 5 дней. Этот промежуток также будет повторяться систематически. Составим последовательность дат, когда Андрей будет убираться в доме:
31 декабря 2021 года, 5 января 2022 года, 10 января 2022 года, 15 января 2022 года и так далее.
Ваня убирается раз в девять дней, но есть исключение: в день, когда убирается Миша, Ваня не убирается. Поэтому составим последовательность дат, когда Ваня будет убираться в доме (учитывая исключение):
5 января 2022 года, 14 января 2022 года, 23 января 2022 года и так далее.
Теперь мы можем определить, через сколько дней каждый из братьев будет убираться в доме. Для этого можно просто выписать полученные промежутки между датами и найти их наименьшее общее кратное (НОК):
Миша: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ... (повторяющийся промежуток 4)
Андрей: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... (повторяющийся промежуток 5)
Ваня: 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, ... (повторяющийся промежуток 9)
НОК(4, 5, 9) = 180
То есть каждые 180 дней будут совпадать все три промежутка и каждый из братьев будет убираться в доме. Теперь нам нужно узнать, сколько дней в 2022 году.
2022 год - не високосный год, поэтому в нем 365 дней.
Теперь мы можем разделить общее количество дней в году на период НОК(4, 5, 9):
365 / 180 = 2 (с остатком 5)
Это означает, что в 2022 году Миша будет убираться 2 раза, и остаток 5 дней. То есть после 2 раз, когда Миша убирался по расписанию, останется еще 5 дней, и он уберется еще раз. Итак, Миша будет убираться в доме в 2022 году 3 раза.
Вот промежутки времени (даты), когда Миша будет убираться в доме в 2022 году:
4 января 2022 г., 8 января 2022 г., 183 день после 8 января 2022 г.
Упрощенный ответ: Миша будет убираться в доме 3 раза в 2022 году.