основанием пирамиды может быть ромб
все высоты боковых граней равны
вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
Равные двугранные углы измеряются как плоские углы, сторонами которых являются высота пирамиды и проекции высот боковых граней. Высота является общим катетом полученных
прямоугольных треугольников, у которых равны и противолежащие этому катету острые углы. Из чего следует равенство этих треугольников. Значить равны и вторые катеты-проекции, а так же гипотенузы-высоты боковых граней. Эти катеты есть перпендикуляры из точки основания высоты пирамиды. Из чего следует, что эта точка является центром окружности вписанного в основание пирамиды.
Из всего этого следует, что это возможно, тогда и только тогда когда основание пирамиды описано вокруг некоторой окружности. Т.е. основанием пирамиды может быть ромб.
основанием пирамиды не может быть прямоугольник
основанием пирамиды может быть произвольный треугольник
вершина проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
Пошаговое объяснение:
Равные двугранные углы измеряются как плоские углы, сторонами которых являются высота пирамиды и проекции высот боковых граней. Высота является общим катетом полученных трёх прямоугольных треугольников, у которых равны и противолежащие этому катету острые углы. Из чего следует равенство этих трёх треугольников. Значить равны и вторые катеты-проекции. Эти катеты есть перпендикуляры из точки основания высоты пирамиды. Из чего следует, что эта точка является центром окружности вписанного в основание пирамиды.
Аналогично доказывается что при данном случае основание пирамиды не может быть прямоугольником(исключение квадрат). Так как в этом случае этот прямоугольник был бы описан вокруг некоторой окружности. Что не возможно, така как у четырехугольника описанного вокруг окружности должны быть равны суммы противолежащих сторон. Из этого следует, что прямоугольник должен иметь равные смежные стороны.(квадрат)
применим меиод математической индукции
при n=1 имеем
1/1*2=1-1/2 тождество выполняется
Пусть тождество верно при n=m
1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)=1-1/(m+1)
покажем что при этом оно выполнятся при n=m+1
1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)+1/(m+1)(m+2)=
первые m слагаемых равны 1-1/(m+1)
=1-1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)=1-(m+2-1)/(m+1)(m+2)=1-1/(m+2)
т.о. мы показали что тождество выполнятся. при n=m+1
теорема доказана