Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать знания об обратных функциях тригонометрии и правилах выражения рационального числа через корень.
Задача говорит о том, что дано значение arcsin (7/√50), которое можно записать как sin^(-1) (7/√50). Задача состоит в том, чтобы выразить это значение через другие функции.
Для начала, нам нужно найти значение sin^(1) (7/√50).
Мы знаем, что sin^(-1) (x) представляет собой обратную функцию к sin(x) и означает "угол, значение синуса которого равно х". То есть, если sin(θ) = x, то sin^(-1) (x) = θ.
Таким образом, мы можем записать уравнение sin^(-1) (7/√50) = θ, где θ - это значение угла, sin которого равен 7/√50.
Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы избавиться от знаменателя под корнем.
Сначала найдем sin(θ):
sin(θ) = 7/√50
Осталось найти cos(θ). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:
Задача говорит о том, что дано значение arcsin (7/√50), которое можно записать как sin^(-1) (7/√50). Задача состоит в том, чтобы выразить это значение через другие функции.
Для начала, нам нужно найти значение sin^(1) (7/√50).
Мы знаем, что sin^(-1) (x) представляет собой обратную функцию к sin(x) и означает "угол, значение синуса которого равно х". То есть, если sin(θ) = x, то sin^(-1) (x) = θ.
Таким образом, мы можем записать уравнение sin^(-1) (7/√50) = θ, где θ - это значение угла, sin которого равен 7/√50.
Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы избавиться от знаменателя под корнем.
Сначала найдем sin(θ):
sin(θ) = 7/√50
Осталось найти cos(θ). Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:
cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ) = 1 - (7/√50)^2 = 1 - 49/50 = 1/50
Таким образом, cos(θ) = ± √(1/50) = ± 1/√50
В нашем случае θ находится в первой четверти координатной плоскости, поэтому cos(θ) > 0.
Теперь мы можем найти значение arcsin(7/√50) как угол θ в первой четверти, значение синуса которого равно 7/√50:
arcsin(7/√50) = θ
Мы уже знаем, что sin(θ) = 7/√50 и cos(θ) = 1/√50
Теперь мы можем использовать определение функции tangent (tg(θ) = sin(θ)/cos(θ)):
tg(θ) = (7/√50) / (1/√50) = 7/1 = 7
Таким образом, функцию arcsin(7/√50) можно выразить через другие функции следующим образом:
arcsin(7/√50) = θ = tg^(-1) (7)
Окончательный ответ: функцию arcsin(7/√50) можно выразить через функцию tangent (tg) следующим образом: arcsin(7/√50) = tg^(-1) (7).