Добрый день! Рассмотрим задание по решению треугольника.
У нас есть треугольник с известными сторонами a=8 см, b=5 см и углом А=65 градусов. Нам нужно найти остальные углы треугольника и оставшуюся сторону.
1. Начнем с нахождения третьего угла треугольника. Все углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Для нахождения угла С мы вычтем из 180 градусов сумму углов А и В:
C = 180° - A - B = 180° - 65° - B
2. Теперь нам нужно найти угол В. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
A + B + C = 180°
65° + B + C = 180°
B + C = 180° - 65°
B + C = 115°
3. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными углами B и C. Мы можем использовать еще одно свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. То есть:
A + B + C = 180°
65° + B + C = 180°
65° + 115° = 180°
B + C = 180° - 65°
B + C = 115°
Таким образом, мы получили, что угол В равен 115 градусам.
4. Осталось найти угол C. Мы уже знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, и мы нашли, что сумма углов B и C равна 115 градусам. Тогда:
B + C = 115°
C = 115° - B
C = 115° - 115°
C = 0°
Таким образом, мы получили, что угол C равен 0 градусам.
5. Наконец, остается найти остальную сторону треугольника. Для этого мы воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), где a, b, c - стороны треугольника, A - противолежащий угол.
Подставим известные значения в формулу:
8^2 = 5^2 + c^2 - 2 * 5 * c * cos(65°)
Раскроем скобки:
64 = 25 + c^2 - 10c * cos(65°)
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
c^2 - 10c * cos(65°) + 25 - 64 = 0
c^2 - 10c * cos(65°) - 39 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта.
Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = (-10 * cos(65°))^2 - 4 * 1 * (-39)
D ≈ 67.086
Теперь найдем значение стороны c, используя формулу:
c = (-b ± sqrt(D))/(2a)
c = (-(-10 * cos(65°)) ± sqrt(67.086))/(2 * 1)
Вычислим значение под корнем:
sqrt(67.086) ≈ 8.189
Теперь найдем значения стороны c:
c1 = (10 * cos(65°) + sqrt(67.086))/2 ≈ (10 * 0.4226 + 8.189)/2 ≈ (4.226 + 8.189)/2 ≈ 12.415/2 ≈ 6.208
c2 = (10 * cos(65°) - sqrt(67.086))/2 ≈ (4.226 - 8.189)/2 ≈ (-3.963)/2 ≈ -1.981 (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла)
Таким образом, сторона c приближенно равна 6.208 см.
Итак, мы решили треугольник. Углы треугольника составляют 65°, 115° и 0°, а стороны равны 8 см, 5 см и приближенно 6.208 см.
У нас есть треугольник с известными сторонами a=8 см, b=5 см и углом А=65 градусов. Нам нужно найти остальные углы треугольника и оставшуюся сторону.
1. Начнем с нахождения третьего угла треугольника. Все углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Для нахождения угла С мы вычтем из 180 градусов сумму углов А и В:
C = 180° - A - B = 180° - 65° - B
2. Теперь нам нужно найти угол В. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
A + B + C = 180°
65° + B + C = 180°
B + C = 180° - 65°
B + C = 115°
3. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными углами B и C. Мы можем использовать еще одно свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. То есть:
A + B + C = 180°
65° + B + C = 180°
65° + 115° = 180°
B + C = 180° - 65°
B + C = 115°
Таким образом, мы получили, что угол В равен 115 градусам.
4. Осталось найти угол C. Мы уже знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, и мы нашли, что сумма углов B и C равна 115 градусам. Тогда:
B + C = 115°
C = 115° - B
C = 115° - 115°
C = 0°
Таким образом, мы получили, что угол C равен 0 градусам.
5. Наконец, остается найти остальную сторону треугольника. Для этого мы воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), где a, b, c - стороны треугольника, A - противолежащий угол.
Подставим известные значения в формулу:
8^2 = 5^2 + c^2 - 2 * 5 * c * cos(65°)
Раскроем скобки:
64 = 25 + c^2 - 10c * cos(65°)
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
c^2 - 10c * cos(65°) + 25 - 64 = 0
c^2 - 10c * cos(65°) - 39 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта.
Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = (-10 * cos(65°))^2 - 4 * 1 * (-39)
D ≈ 67.086
Теперь найдем значение стороны c, используя формулу:
c = (-b ± sqrt(D))/(2a)
c = (-(-10 * cos(65°)) ± sqrt(67.086))/(2 * 1)
Вычислим значение под корнем:
sqrt(67.086) ≈ 8.189
Теперь найдем значения стороны c:
c1 = (10 * cos(65°) + sqrt(67.086))/2 ≈ (10 * 0.4226 + 8.189)/2 ≈ (4.226 + 8.189)/2 ≈ 12.415/2 ≈ 6.208
c2 = (10 * cos(65°) - sqrt(67.086))/2 ≈ (4.226 - 8.189)/2 ≈ (-3.963)/2 ≈ -1.981 (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла)
Таким образом, сторона c приближенно равна 6.208 см.
Итак, мы решили треугольник. Углы треугольника составляют 65°, 115° и 0°, а стороны равны 8 см, 5 см и приближенно 6.208 см.