Question

При каких значениях параметра а корни уравнения образуют арифметическую прогрессию

Answer 1

$x^3-12^2+ax-28=0\\$
у этого уравнение по крайне мере два корня , пусть корни являются числа  $a,b,c$
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+ax-28\\$
по условия корни есть члены арифметической прогрессий, для них выполняется такое соотношение 
$b-a=c-b\\ cba$
сделаем замену что бы не путать "a"="z"
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+zx-28\\\\ x^3 -(c+b+a)x^2+(bc+ac+ab)x-abc =x^3-12x^2+zx-28\\\\ a+b+c=12\\ abc=28\\ 2b=c+a\\ \\ 3b=12\\ b=4\\ \\ ac=7\\ a+c=8\\ \\ a=1\\ c=7\\ z=28+7+4=39$

ответ при  "a"=39