Question

3. Вычислить:
sin(45° - x) , если cos x = корень из трёх поделить на два ;0

Answer 1

Для решения данной задачи, нам будет необходимо использовать тригонометрические тождества и знания о соотношениях между синусом и косинусом углов.

Дано: cos x = √3/2

Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1, поэтому можно выразить sin x через cos x:
sin^2 x = 1 - cos^2 x
sin^2 x = 1 - (√3/2)^2
sin^2 x = 1 - 3/4
sin^2 x = 1/4

Теперь найдем sin x, учитывая, что sin x > 0 (так как x находится в первой четверти):

sin x = √(1/4)
sin x = 1/2

Мы получили sin x = 1/2.

Теперь, учитывая, что sin (A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B, мы можем найти sin (45° - x):

sin (45° - x) = sin 45° * cos x - cos 45° * sin x

Но мы знаем, что sin 45° = cos 45° = √2/2, поэтому можем заменить значения:

sin (45° - x) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
sin (45° - x) = (√6/4) - (√2/4)
sin (45° - x) = (√6 - √2)/4

Таким образом, sin (45° - x) = (√6 - √2)/4.