Катя задумала три числа a, b и c. Сумма этих трёх чисел равняется 159. Девочка посчитала, что отношение первых двух чисел a:b=5:6. А отношение b:c=3:8. Найди эти числа.
Добрый день! Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
1. Нормировка множества b:
Мы видим, что у нас есть значения x (сделанные ставки) и соответствующие им значения s (ожидаемая сумма выпавших очков). Нам необходимо нормировать множество b, то есть привести его к отрезку [0,1]. Для этого мы можем просто поделить каждое значение x на 100, так как сумма всех ставок не должна превышать 100 условных единиц.
2. Запись вида (1.2):
Функцию принадлежности нечеткого множества b можно записать в виде (1.2), где каждому значению s соответствует значение функции принадлежности. В формуле (1.2) мы записываем значения x после их нормировки из первого пункта.
3. Несущее множество:
Несущее множество - это множество значений s, для которых функция принадлежности нечеткого множества b не равна 0. В нашем случае, все значения s от 2 до 12 являются несущим множеством.
4. Распределение вероятностей случайной величины s:
Мы можем составить ряд распределения вероятностей для случайной величины s, дополнив его нормированной функцией принадлежности. Например:
s | вероятность
-----|-------------
2 | 0.01
3 | 0.02
4 | 0.03
... | ...
12 | 0.06
Дополнительная строка с нормированной функцией принадлежности показывает вероятность выпадения каждой суммы очков.
Теперь давайте ответим на последние вопросы:
Можно ли вероятности рассматривать как функцию принадлежности нечеткого множества b? Да, можно. Нормированная функция принадлежности b(s) показывает, насколько каждая сумма очков из несущего множества близка к целевому значению s.
Можно ли наоборот рассматривать функцию принадлежности нечеткого множества b как вероятности соответствующих значений s? В данном случае, нет. Функция принадлежности нечеткого множества b показывает насколько каждая сумма очков из несущего множества близка к целевому значению s, и она не может быть рассмотрена как вероятность.
Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
1. Для начала, давайте определим шаг h. Изображение не дает явной информации о шаге h, поэтому мы можем выбрать любое значение для него. Давайте примем h равным 1 (это будет наиболее простым подходом).
2. В таблице конечных разностей мы вычисляем разность между значениями функции f(x) для каждой пары последовательных значений x. Для этого мы начинаем с начального значения x0 и последовательно увеличиваем x на значение шага h.
3. Запишем начальное значение x0 и его соответствующее значение функции f(x), которое равно 28:
x0 = 3, f(x0) = 28.
4. Далее, мы вычисляем значение функции f(x) для следующей точки, используя значение x0 и шаг h.
x1 = x0 + h = 3 + 1 = 4, f(x1) = 32.
5. Продолжаем этот процесс, вычисляя значения функции f(x) для последующих точек (x2 до x7) с использованием формулы x(i+1) = xi + h и аналитического выражения для f(x).
6. Теперь, когда у нас есть значения функции f(x) для всех точек x0 до x7, мы можем вычислить значения конечных разностей, используя разность между последовательными значениями функции.
Таким образом, мы составили таблицу конечных разностей функции, заданной аналитически, для значения x0 до x7 с шагом h = 1. В таблице указаны начальные значения функции f(x), а также разности между последовательными значениями функции Δf.
a : b = 5 : 6, b : c = 3 : 8 = 6 : 16.
Теперь а = 5х, b = 6х, с = 16х.
Т.к. а + b + с = 159,
5х + 6х + 16х = 159,
27х = 159,
х = 159 : 27,
х = 53/9,
х = 5 целых 8/9.
Тогда а = 5 · 5 целых 8/9 = 5/1 · 53/9 = 265/9 = 29 целых 4/9,
b = 6 · 5 целых 8/9 = 6/1 · 53/9 = 2/1 · 53/3 = 106/3 = 35 целых 1/3,
с = 16 · 5 целых 8/9 = 16/1 · 53/9 = 848/9 = 94 целых 2/9.
ответ: 29 целых 4/9, 35 целых 1/3, 94 целых 2/9.