6 * 75 = 450
75 * 6 = 450 - переместительное свойство
6 * ( 70 + 5) = 6 * 70 + 6 * 5 = 420 + 30 = 450 - распределительное свойство
6 * 75 = 6 * ( 15 * 5) = ( 6 * 15) * 5 = 90 * 5 = 450 - сочетательное свойство
4 * 97 = 388
97 * 4 = 388 - переместительное свойство
4 * ( 90 + 7) = 4 * 90 + 4 * 7 = 360 + 28 = 388 - распределительное свойство
5 * 44 = 220
44 * 5 = 220
5 * ( 40 + 4) = 5 * 40 + 5 * 4 = 200 + 20 = 220 - распределительное свойство
5 * 44 = 5 * (11 * 4) = ( 5 * 11) * 4 = 55 * 4 = 220 - сочетательное свойство
9 * 38 = 342
38 * 9 = 342
9 * ( 30 + 8) = 9 * 30 + 9 * 8 = 270 + 72 = 342 - распределительное свойство
9 * 38 = 9 * ( 2 * 19) = ( 9 * 2) * 19 = 18 * 19 = 342 - сочетательное свойство
самое удобное) - это использовать распределительное свойство)
D = 19^2 - 4•2•24 = 361 - 192 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (-19 + 13)/(2•2) = -6/4 = -1,5
x2 = (-19 - 13)/(2•2) = -32/4 =-8
(x+1,5)(x+8) ≤ 0
Это неравенство может быть верно при условии
если:
(x+1,5) ≥ 0
(x+8) ≤ 0
или если:
(x+1,5) ≤ 0
(x+8) ≥ 0
Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≥ 0
x + 8 ≤ 0
Видим, что
x ≥ -1,5
x ≤ -8
Проверим.
Например, при х = -1
2(-1)^2 + 19•(-1) + 24 = 2 - 19 +24 = 7 > 0
Или, например, при х = -10
2(-10)^2+19(-10)+24 = 200-190+24 = 34>0
Не удовлетворяет условию.
Поэтому этот интервал корней нам не подходит.
Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≤ 0
x+8 ≥ 0
Видим, что
х ≤ -1,5
х ≥ -8
Проверим при х=-1,5
2(-1,5)^2+19(-1,5)+24 = 4,5 - 28,5 + 24 = 0
Проверим при х=-4
2(-4)^2+19(-4)+24 = 32 - 76 + 24 = -20 <0
Проверим при х=-8
2(-8)^2+19(-8)+24 = 128 - 152 + 24 = 0
Этот интервал нам подходит.
8 ≤ х ≤-1,5 или [-8; -1,5]
Целые значения х в этом интервале:
-2; -3; -4; -5; -6; -7; -8 - то есть семь целых решений.
ответ: 7 целых решений.