Question

Реши равнобедренный треугольник MTR , если углы при основании равны 30° , а длина основания MR= 8 в корне 6

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать знание о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрических соотношениях.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник MTR, где углы при основании TR равны 30°. Обозначим основание треугольника MR = 8√6.

Для того, чтобы найти другие стороны и углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения для равнобедренных треугольников.

Здесь нам поможет тригонометрический закон синусов, который гласит:

синα/α=синβ/β=синγ/γ

где α, β и γ - соответствующие углы треугольника, α = β, так как это равнобедренный треугольник.

Таким образом, если мы имеем угол α и длины сторон a, b и c, соответственно, закон синусов можно записать так:

синα/a = синβ/b = синγ/c.

В данной задаче, у нас есть угол при основании TR равный 30°, и длина основания MR равна 8√6. Обозначим длину стороны MT = x.

Пользуясь свойством равнобедренных треугольников, можем заметить, что угол MTR также равен 30°.

Теперь мы можем применить закон синусов:

син30°/8√6 = син30°/x

Мы знаем, что синус 30° = 1/2, поэтому:

(1/2)/(8√6) = (1/2)/x

Чтобы упростить уравнение, сначала найдем обратное значение из выражения справа:

2/(8√6) = 1/(4√6),

Теперь мы можем записать наше уравнение:

1/(4√6) = (1/2)/x.

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем умножить обе части уравнения на 4√6:

4√6 * 1/(4√6) = 4√6 * (1/2)/x,

1 = 2√6/x.

Теперь, чтобы изолировать x, мы можем умножить обе части уравнения на x:

x = 2√6.

Таким образом, длина стороны MT равна 2√6.

По свойству равнобедренных треугольников, стороны MT и MR равны, поэтому сторона MR также равна 2√6.

Итак, ответ: длина стороны MT и MR равна 2√6.