Решите умоляю1. Дан куб A…D1. Докажите перпендикулярность плоскостей: а) AA1D1 и D1B1C1; б) A1B1D и BB1C1. 2. Через наклонную к плоскости проведите плоскость, перпендикулярную этой плоскости.
3. Отрезок MN имеет концы на двух перпендикулярных плоскостях и составляет с ними равные углы. Докажите, что точки M и N одинаково удалены от линии пересечения данных плоскостей.
4. Докажите, что две плоскости и параллельны, если они перпендикулярны плоскости и пересекают ее по параллельным прямым.
45° и 135°
Пошаговое объяснение:
Для начала вспомним, что такое смежные углы и их "функции". Смежные углы это два и более углов, у которых есть общие стороны (более точное определение все же прочитайте в учебнике, я уже не помню(, а также они по определению вместе составляют 180°. На основе этой информации мы можем составить уравнение, например:
1 угол x° (так как при составлении уравнения важно обозначить наименьшее значение; в качестве наименьшего значения и корня самого уравнения возьмем 1-ый угол)
2 угол (x+90)° (по условию задачи нам известно, что 2-ой угол больше 1-ого на 90°)
Составим уравнение на основе определения смежных углов и решим его:
x + ( x + 90 ) = 180 (так как мы знаем, что в сумме они все равно составят 180°)
2x + 90 = 180
2x = 180 - 90
2x = 90
x = 45
Следовательно 1-ый угол равен 45°, а 2-ой равен 45+90=135°
Для проверки сложите значение первого и второго угла, получается 180, значит задача решена верно